8класс. в треугольнике abc ab = bc, ac = 4, высота bh равна 6 (точка h лежит на отрезке ac точка m - середина bc, точка к лежит на отрезке ac и угол mkc - прямой. отрезки am и bh пересекаются в точке q. найдите: а) длину отрезка mk б) величину угла amk в) отношение aq : am

1. MK --средняя линия ΔВНС, т.к. MK || BH
средняя линия треугольника = половине стороны, к которой параллельна))
2. ВН--медиана (т.к. ΔАВС равнобедренный), К --середина НС (по п.1.))
---> ΔАКМ равнобедренный и прямоугольный, углы при основании по 45°
3. медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1,
считая от вершины... АМ тоже медиана... ее длина -- 3 части)))

Центр окружности, описанной около прямоугольника, - это точка пересечения его диагоналей, а радиус - половина диагонали.

Тогда диагональ:

d = 2R = 2 · 7,5 = 15 см.

Пусть х - одна часть, тогда стороны 3х и 4х.

Две смежные стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

d² = (3x)² + (4x)²

9x² + 16x² = 225

25x² = 225

x² = 9

x = 3        (x = - 3 не подходит по смыслу задачи)

3 · 3 = 9 см - одна сторона

3 · 4 = 12 см - другая сторона прямоугольника.

P = (9 + 12) · 2 = 21 · 2 = 42 см

Центр окружности, описанной около прямоугольника, - это точка пересечения его диагоналей, а радиус - половина диагонали.

Тогда диагональ:

d = 2R = 2 · 7,5 = 15 см.

Пусть х - одна часть, тогда стороны 3х и 4х.

Две смежные стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

d² = (3x)² + (4x)²

9x² + 16x² = 225

25x² = 225

x² = 9

x = 3        (x = - 3 не подходит по смыслу задачи)

3 · 3 = 9 см - одна сторона

3 · 4 = 12 см - другая сторона прямоугольника.

P = (9 + 12) · 2 = 21 · 2 = 42 см