Ромб задан вершинами a(0; 3) b(3; 1) c(4; -1) d(1; -1 уравнение той диагонали ромба, которая перпендикулярна прямой y=x-6, имеет вид y=kx+b. найти значения k и b

найдем уравнения диагоналей

x/4=(y-3)/-4

-4x=4y-12

-x+3=y

 

k=-1 b=3

Прямоугольник abcd основание  ,  а  s вершина  пирамиды ; ab =cd=6  см  ; ad=bc =8  см. sa=sb=sc=sd =13 см ; so  ⊥ (abcd)    . so --> ? v =s(abcd) *h =ad*ab*  h =8*6*h =48*h  . высота пирамиды   проходит через центр окружности  описанной около основания (точка  пересечения диагоналей прямоугольника) поскольку все боковые ребра равны. so = h =√(sa² - (ac/2)²)=√(13² -5²) = 12 (cм)  ;   тк    ac =√(ab² +ad²) =√(6² +8²) =10 (см). v =s(abcd) *h =48*h =48*12  =  576 (см³ ).   ответ  :   576  см³ .

Естественно, равносторонний, как написано в комментах. решать можно разными способами. первый, как говорится, "в лоб", найти длины векторов, определяющих стороны. невооруженным взглядом видно, что это 2 корень из 2-х другие тоже несложные. один из них , например, такой. без мудреных вычислений. как видно сразу, точки лежат на осях ox, oy и oz, причем на одинаковых расстояниях 2 от начала координат. мысленно представим фигуру - получилась треугольная пирамида с вершиной в т.о и равными боковыми ребрами длиной 2. тогда в основании- правильный 3-угольник. все.