Задано правильну трикутну призму АВСA1B1C1, основою якої є трикутник АВС. Висота призми дорівнює Н, діагональ бічної грані нахилена до площини основи під кутом . Через висоту ВK трикутника АВС та вершину C1 проведено площину γ. 1. Побудуйте переріз призми АВСA1B1C1 площиною γ. 2. Визначте вид перерізу й обґрунтуйте свій висновок. 3. Визначте площу перерізу.

Сосны, земля и расстряние между верхушками составляют прямоугольную трапецию. где сосны – основания, а земля и расстояние между верхушками – боковые стороны.
Проведем высоту из вершины тупого угла(верхушка короткой сосны), Она разделит прямоугольную трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник. где высота равна 16метров (расстояние между соснами).
если основания трапеции равны 27метров и 15метров, тогда катет прямоугольного треугольника равен высоте трапеции, а второй катет 27 - 15 = 12метров
расстояние между верхушками – боковая сторона трапеции и гипотенуза одновременно.
сумма квадратов катетов равно квадрату гипотенузы
12² + 16² = 144+256=400
√400 = 20метров.

Если через центры данных окружностей провести прямую, то относительно нее данные касательные к окружностям будут симметричны. Тогда четырехугольник ABCD - равнобедренная трапеция.
Найдем ее основания: (см. рисунок)
ОО1АВ - прямоугольная трапеция, О1Q=AB=h - ее высота. По теореме Пифагора

Поскольку треугольники TCO иTDO1 - подобны и соотношение сторон равно R:r=4, то
.
По теореме Пифагора

Тогда
, 
Поскольку треугольники TCS иTDR также подобны и соотношение сторон равно, то CS=4*12=48.

Тогда ABCD - равнобедренная трапеция с высотой 48 cм и средней линией 48+12=60 см. Ее площадь будет равна
S=60*48=2880 см^2.