1.9 в трапеции авсd угол а=углу в=90 градусов, ав=8 см, вс=4 см, cd=10 см. найдите: 1. площадь треугольника асd 2. 1.8 в трапеции авсd на большем основании аd отмечена точка м так что ам=3 см. см=2 см, уголваd=углу всм. найдите длины сторон ав и вс площадь трапеции авсd 1.10 через точку м стороны ав треугольника авс проведена прямая перпендикулярная высоте вd треугольника и мере екающая сторону вс в точке к. известно что вм=7 см, вк=9 см , вс=27 см. найдите: 1. длину стороны ав 2. отношение площадей треугольников авс и мвк 1.11 в треугольник авс с прямым углом с вписана окружности с центром о, касающая сторон ав, вс, и са в точке d, e, f соответственно. известно что ос= 2^2. найдите: 1. радиус окружности 2. углы еоf и еdf

1)треугольникавс:

ас=корень(64+16)=корень80

треугольниксннд:

сн=ав=8, сд=корень(100-64)=корень36=6

ад=4+6=10

площадь=1/2*ад*сн=1/2*10*8=40

2)так как углы авд и всм равны, тогда авсм параллелограмм. значит ав=см=2,а вс=ам=3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сd=xad=yпоскольку четырёхугольник   описан вокруг окружности,то суммы его противолежащих сторон равных+9 = у+10x-y =1соединим вершины с центром окружности. будет четыре треугольника.площадь каждого-произведение половины стороны на радиус окружности.в точке касания радиус перпендикулярен стороне и выполняет роль высоты в этом треугольникесумма площадей всех треугольников = площади четырёхугольника(ab r+bc r+cd r+ad r) / 2 = 90ab   + bc   + cd   + ad = 36x + y = 17 и из самого начала уравнениеx-y =12x = 18 => cd = 92y = 16 => ad = 8

Треугольники авс и мвn- подобны по 2-му признаку подобия треугольников

из подобия следует, что ac: mn=bc: bn

                                                                          15: mn=(15+5): 15

                                                                          mn=15*15/20

                                                                          mn=11,25 (см)