Могут ли углы трапеции, взятые в последовательном порядке, относиться как 5: 5: 7: 7?

Пусть 5х, 5х, 7х и 7х - углы трапеции. Так как трапеция - выпуклый четырехугольник, то сумма углов равна 360⁰.

Тогда составим уравнение

5х+5х+7Х+7х=360⁰
24х=360⁰
х=360⁰:24
х=15⁰

Но так как углы равны 5х и 7х 

5х=5*15⁰=75⁰

7х=7*15=105⁰

ответ: 75⁰, 75⁰, 105⁰, 105⁰ - углы трапеции.

1)ответ:

V = 5√3/6 ед³.

Sбок = 144 ед².

Объяснение:

Судя по тому, что ∠АВС= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. Это "две большие разницы".

Итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной ВС = 5 см, диагональю АС=7см и углом АВС = 120°. По теореме косинусов попробуем найти сторону АВ.

АС² =АВ²+ВС² - 2·АВ·ВС·Cos120. Cos120 = -Cos60 = - 1/2.

49 = AB²+25 - 2·AB·5·(-1/2) =>

АВ²+5·АВ -24 =0 => AB = 3cм

So = AB·BC·Sin120 = 3·5·√3/2.

V = So·h = (3·5·√3/2)·9 = 5√3/6 ед³. (площадь основания, умноженная на высоту).

Sбок = Р·h = 2(3+5)·9 = 144 ед² ( периметр, умноженный на высоту)

2)Обозначим радиус основания конуса R, высоту Н.

По заданию угол, тангенс которого равен Н/R, равен 30 градусов.

Н/R = tg30° = √3/3.

Отсюда Н =  R√3/3 см.

Площадь сечения S = (1/2)*2R*H =RH = R*(R√3/3) = R²√3/3 см².

Приравняем по заданию: R²√3/3 = 9√3 см².

R² = 9*3, а R = 3√3 см.

Высота Н = R√3/3 = (3√3)*(√3/3) = 3 см.

Отрезок BM — медиана равнобедренного треугольника ABC (AB=BC). На стороне AB отметили точку К такую, что КМ параллельно BC. Докажите, что BK=КМ.

Дано :  

AB = BC (боковые стороны)

AM = MC  ( BM медиана)

КМ || BC  ( К ∈ [AB] )

- - - - - - -

Док- ать  BK = KM    

Объяснение:  

AM = MC  и  КМ || BC  ⇒ (т. Фалеса )   AK = BK = AB/2         = BC/2

следовательно КM  средняя линия треугольника ABC

КM = BC/ 2  но  и  BK  = BC / 2   ⇒ BK = KM  ч.т.д.                                                      

Можно и по другому (2 -ой В прямоугольном треугольнике AMB (∠AMB =90° , AB _гипотенуза      медиана BM  треугольника ABC одновременно и высота  )   медиана  MK = AB/2 (половине гипотенузы)  = BK.

рис. cм ПРИЛОЖЕНИЕ