Длина вектора ав равна 4, длина вектора ас равна 5.косинус угла между этими векторами равен 1\5 .найдите длину вектора ав + ас.

ответ 7

получаетс диагональ построенного на векторах параллелограмма.

диагональ равна  √(ab^2+ac^2+2*ac*ab*cosугла)=√(25+16+2*4*5*1/5)=√(41+8)=7

Смотрим  картинго: окружность,  вписанный  угол  аов,  ом - биссектриса, мс || ов нужно  доказать,  что мс=оа ∠смо=∠вом,  как  накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей, значит  ∠смо=∠аом,  т.к.  ом  -  биссектриса. ∠осм=∠мао,  как опирающиеся на одну и ту же дугу овм. таким образом в δосм и δмао ∠сом=∠амо, так как два других угла  δосм равны двум другим углам  δмао.  ом - общая сторона этих δ-ков, значит  δосм=δмао по второму признаку равенства δ-ков и мс=оа чтд

Проведем диагональ вd.  треугольник авd - равнобедренный с углом при а=60°  отсюда углы при вd =(180°-60°): 2=60°  треугольник авd=∆ всd- равносторонние.  вн - высота.  вн=вf  ∆ нвf - равнобедренный.   угол нвf=60°  углы при нf= по 60°  ∆ нвf - равносторонний   вн=вф= р∆ внf: 3=12: 3=4 см  высота равностороннего треугольника равна стороне, умноженной на синус 60°  вн=ав*(√3): 2 см  ав=вн: (√3): 2)=8: √3 см  площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его   смежных сторон, умноженному на синус угла между ними  ѕ♢= (8: √3)*(√3): 2=4 см²    сторону ромба можно найти по т.пифагора:   ав=√(вн²+ан²), где ан=ав: 2.  площадь равна произведению высоты на сторону. -    проверьте - получите то же значение стороны и площади ромба.