Основанием прямой четырехугольной призмы является ромб с углом в 120 градусов, боковое ребро призмы равно 4, а её большая диагональ 8. найти сторону основания призмы. можно с рисунком.

Пусть дана призма АВСДА₁В₁С₁Д₁   
1) Найдем по т.Пифагора большую диагональ АС основания призмы.    
АС=√(АС₁²- CC₁²)=4√3 ⇒ 
 половина АС=2√3    
2) Угол АВС=120º, сумма углов   параллелограмма при одной стороне равна 180º ⇒ 
  угол ВАД=60º, угол АВД=углу АДВ=60º 
 Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. ⇒    АО в равностороннем треугольнике АВД - высота, ⇒  АВ=АО:sin 60=2√3):√3/2=4   
----- 
 Можно АВ найти по т.косинусов.   
АС²=АВ²+ВС² -2АВ*ВС*cos120º    
cos 120º= -1/2  
48=a²+a²+2a²/2  
48=3a² 
 a²=16 
 a=4 

Нехай АВСD - ромб, АС=16, АВ=ВС=СD=AD=10
О - точка перетину діагоналей

Діагоналі ромба (як паралелограма) перетинаються і в точці перетину діляться пополам, тому АО=16:2=8 см

Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Тому трикутник АОВ прямокутний з прямим кутом О
За теоремою Піфагора

Значить друга діагональ дорівнює BD=2BO=2*6=12 см

Площа ромба дорівнює половині добутку діагоналей. Площа ромба (як паралелограма) дорівнює добутку сторони на висоту проведену до цієї сторони.

звідки висота ромба дорівнює
 см
відповідь: 9.6 см

Эта фигура получится - трапеция))
т.к. радиусы перпендикулярны ВМ (касательной) и, следовательно, они параллельны-они будут основаниями трапеции,
отрезок касательной будет высотой трапеции (EF).
радиусы окружностей можно найти через площадь треугольников, в которые окружности вписаны,
площадь этих треугольников вычисляется или по формуле Герона (т.к. все стороны в них известны) или как половина произведения двух сторон на синус угла между ними (углы известны из равностороннего треугольника 60° )
высота трапеции находится из прямоугольных треугольников (с катетами-радиусами), гипотенузы которых будут  биссектрисами углов (АО1; СО2; т.к. центр вписанной окружности=точка пересечения биссектрис углов треугольника)
отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны))