Диагональ прямоугольника равна 15 см. определите вид четырехугольника с вершинами в серединах сторон - misspodvigina

Ответы

losevev5619

14.05.2020

Это ромб, стороны которого параллельны диагоналям и являются средними линиями треугольников, составленных из двух сторон и диагонали. А так диагонали прямоугольника равны, то стороны ромба равны 7,5 см
Р=7,5+7,5+7,5+7,5=30 см

См. рисунки в приложении
Диагональ прямоугольника равна 15 см. определите вид четырехугольника с вершинами в серединах сторон

Диагональ прямоугольника равна 15 см. определите вид четырехугольника с вершинами в серединах сторон

tip36

14.05.2020

Пусть дан треугольник АВС с прямым углом А, в котором проведена биссектриса АЕ, длину которой нужно найти.

Биссектриса треугольника делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Запишем пропорцию:

$\rm{\dfrac{AB}{BE}= \dfrac{AC}{CE}}$

$\mathrm{\dfrac{AB}{AC}= \dfrac{BE}{CE}}=\dfrac{a}{b}$

Пусть $\mathrm{AC}=x$ . Тогда $\mathrm{AB}=\dfrac{a}{b} x$ .

Запишем теорему Пифагора для треугольника АВС:

$\rm{AB^2+AC^2=BC^2}$

$\left(\dfrac{a}{b} x\right)^2+x^2=(a+b)^2$

$\dfrac{a^2}{b^2}\cdot x^2+x^2=(a+b)^2$

$\left(\dfrac{a^2}{b^2}+1\right)\cdot x^2=(a+b)^2$

$x^2=\dfrac{(a+b)^2}{\dfrac{a^2}{b^2}+1}$

$x^2=\dfrac{b^2(a+b)^2}{a^2+b^2}$

$x=\dfrac{b(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} }$

Значит:

$\mathrm{AC}=\dfrac{b(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} }$

$\mathrm{AB}=\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{b(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} }=\dfrac{a(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} }$

Запишем теорему синусов для треугольника АЕС:

$\rm{\dfrac{AE}{\sin C} =\dfrac{EC}{\sin EAC} }$

Так как АЕ - биссектриса, то ЕАВ и ЕАС равны по половине прямого угла, то есть по 45°.

Синус угла С определим как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$\rm{\sin C=\dfrac{AB}{BC} }$

Теперь можем найти биссектрису:

$\rm{AE =\dfrac{EC\cdot\sin C}{\sin EAC} }$

$\rm{AE =\dfrac{EC\cdot AB }{BC \cdot\sin EAC} }$

$\mathrm{AE} =\dfrac{b\cdot\dfrac{a(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} } }{(a+b) \cdot\sin 45^\circ}=\dfrac{\dfrac{ab}{\sqrt{a^2+b^2} } }{ \sin 45^\circ} }=\dfrac{\dfrac{ab}{\sqrt{a^2+b^2} } }{\dfrac{1}{\sqrt{2} } }=\dfrac{ab\sqrt{2}}{\sqrt{a^2+b^2}}$

ответ: $\dfrac{ab\sqrt{2}}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Из вершины прямого угла проведена биссектриса, делящая гипотенузу на отрезки а и b. Чему равна эта б

rashad8985

14.05.2020

Точки Р, Т лежат на серединном перпендикуляре РТ, значит они удалены от концов отрезка АС, т.е. АР=РС, АТ=ТС
<ВАР=30⁰, <APB = 60⁰ в треугольнике АВР. Смежный угол <APC=120⁰
Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС по доказанному), РО - высота, медиана, биссектриса, т.е. <АРО=<СРО=60⁰, <РАО=30⁰ (сумма углов треугольника равна 180⁰)
<ВАД=90⁰, <ВАР=30⁰, <РАС=30⁰ <ОАТ=90-(30+30)=30⁰, значит <РАТ=60⁹
Получили, треугольник АРТ - равносторонний, т.к. <P=<A=<t=60⁰
Значит, РТ=АР=АТ=8см, Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Диагональ прямоугольника равна 15 см. определите вид четырехугольника с вершинами в серединах сторон даннгого четырехугольнока м найдите его периметр

Диагональ прямоугольника равна 15 см. определите вид четырехугольника с вершинами в серединах сторон даннгого четырехугольнока м найдите его периметр

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

найдите площадь параллелограмма ABCD

Геометрии 8 класс задачи и упражнения на готовых чертежах рабинович таблица

Чему равен центральный угол, если соответствующий ему вписанный угол равен 73, 4°? 3loks.png ответ: ∡ EOF = °.

Найдите среднюю линию трапеции, если её меньшее основание равно см и состовляет 1/3 её большего основание

Чему равен центральный угол?

напишите уравнение прямой проходящей через точку А с координатами 0 и 1 и параллельной прямой игрек равно икс и игрек равно 2 икс

Sin a - sin a* cos^2 a p.s ^2 это степень

В треугольнике есть два угла по 57 градус(-а, -овДанный треугольник является:

Дан прямоугольный параллелепипед с рёбрами = 7, = 9 и площадью поверхности, равной 510. Найди объём данного параллелепипеда.

Дві сторони трикутника дорівнюють 9 і 14 см , а синус кута між ними 2корня6/5. Знайти третю сторону трикутника. Скільки розв‘язків має задача?

Відрізок МК зображеній на рисунку, перелельний стороні ЕФ трикутника ДЕФ, ДМ-7см, ДЕ-21см, ДК-4см.Знайдіть довжину видрізка ДФ.

Сторона ромба равна 15см. а кут -30 градусов . Найти довжину вписаного кола

Диагональ прямоугольника равна 15 см. определите вид четырехугольника с вершинами в серединах сторон даннгого четырехугольнока м найдите его периметр

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

найдите площадь параллелограмма ABCD

Геометрии 8 класс задачи и упражнения на готовых чертежах рабинович таблица

Чему равен центральный угол, если соответствующий ему вписанный угол равен 73, 4°? 3loks.png ответ: ∡ EOF = °.

Найдите среднюю линию трапеции, если её меньшее основание равно см и состовляет 1/3 её большего основание

Чему равен центральный угол?

напишите уравнение прямой проходящей через точку А с координатами 0 и 1 и параллельной прямой игрек равно икс и игрек равно 2 икс​

Sin a - sin a* cos^2 a p.s ^2 это степень

В треугольнике есть два угла по 57 градус(-а, -овДанный треугольник является: ​

Дан прямоугольный параллелепипед с рёбрами = 7, = 9 и площадью поверхности, равной 510. Найди объём данного параллелепипеда.

Дві сторони трикутника дорівнюють 9 і 14 см , а синус кута між ними 2корня6/5. Знайти третю сторону трикутника. Скільки розв‘язків має задача?

Відрізок МК зображеній на рисунку, перелельний стороні ЕФ трикутника ДЕФ, ДМ-7см, ДЕ-21см, ДК-4см.Знайдіть довжину видрізка ДФ.

Сторона ромба равна 15см. а кут -30 градусов . Найти довжину вписаного кола

напишите уравнение прямой проходящей через точку А с координатами 0 и 1 и параллельной прямой игрек равно икс и игрек равно 2 икс

В треугольнике есть два угла по 57 градус(-а, -овДанный треугольник является: