Высота ромба равная 3 корня из 3 делит его сторону на две равные части. найти периметр ромба.

половина стороны является катетом в треугольние , образованном высотой, стороной, и половиной другой стороны,

причём катет против гипотенузы, и вдвое её меньше, а значит угол против катета равен 30, а напротив высоты 60,

гипотенуза равна отношению катета на синус противолежащего угла

синус 60 равен корень из 3 пополам, значит гипотенуза равна (3*к3)/(к3/2)=6   (к-корень из)

 

  значит периметр равен 6*4=24

ответ: 24

 

 

Окружность с центром о(-4; -6) и радиусом r=10 уравнение окружности (x+4)² + (y+6)² = 10² биссектриса c - прямая линия, наклонена под углом 45° к оси ох, проходит через начало координат. уравнение  y = kx + b = tg 45°x + 0 = 1*x    ⇒    y=x точки пресечения окружности  (x+4)² + (y+6)² = 10² и прямой y=x (x+4)² + (x+6)² = 10² x² + 8x + 16 + x² + 12x + 36 = 100 2x² + 20x - 48 = 0 x² + 10x - 24 = 0 d/4 = 25 + 24 = 49 = 7² x₁ = -5 + 7 = 2          y₁ = 2 x₂ = -5 - 7 = -12        y₂ = -12 биссектриса a - прямая линия, наклонена под углом 135° к оси ох, проходит через начало координат.  уравнение  y = kx + b = tg 135°x + 0 = -1*x    ⇒    y=-x точки пресечения окружности  (x+4)² + (y+6)² = 10² и прямой y=-x (x+4)² + (-x+6)² = 10² x²  +  8x  +  16  +  x²  -  12x  +  36  =  100 2x²  - 4x  -  48  =  0 x² - 2x - 24 = 0 d/4 = 1 + 24 = 25 = 5² x₁  =  1  +  5  = 6        y₁ = -6 x₂ = 1 - 5 = -4        y₂ = 4 точки пересечения окружности с биссектрисой 1 и 3 координатных четвертей  a(2; 2), b(-12; -12) точки пересечения окружности с биссектрисой 2 и 4 координатных четвертей d(6; -6),  f(-4; 4)

Так как a внутри bcd, ab=ad, то bad - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с bcd основание bd. поставим точку k так, что bk=kd, тогда kc - медиана bcd, ka - медиана bad. докажем второй пункт.    как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. тогда получаем, что ka⊂kc и все три точки лежат на kc. это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠acb и ∠acd превращаются в углы при биссектрисе  ∠kcb=∠kcd, которые равны между собой.