Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8см и 10см

 см²

Зная о том, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны, и точкой пересечения делятся пополам, и применяя т. Пифагора:



 см

Корявый ответ получился; лучше бы в условии диагонали были 6 и 8, вообще по красоте всё бы решалось... ))

Пусть СР=х, тогда АР=4-х.
Пусть СК=у, тогда ВК=6-у.
Из прямоугольных треугольников квадрат катета ВР можно найти двумя сразу их объединим:
ВС²-СР²=АВ²-АР²,
6²-х²=5²-(4-х)²,
36-х²=25-16+8х-х²,
х=27/8.
Аналогично из прямоугольных тр-ков АСК и АВК:
АС²-СК²=АВ²-ВК²,
4²-у²=5²-(6-у)²,
16-у²=25-36+12у-у²,
у=27/12.
В тр-ке АВС cosC=(АС²+ВС²-АВ²)/(2АС·ВС)=(16+36-25)/(2·4·6)=27/48.
В тр-ке CPK по теореме косинусов РК²=СР²+СК²-2СР·СК·cosC.
РК²=(27/8)²+(27/12)²-2·27·27·27/(8·12·48)=(729/64)+(729/144)-(27³/48²)=(729/64)+(324/64)-(19683/2304)=(1053/64)-(19683/2304)=2025/256.
РК=45/16=2.8125 - это ответ.

Прямоугольный треугольник имеет один угол = 90 °, а два других угла являются острыми.
Допустим, что меньший из этих двух острых уголов =Х °.
Поскольку по условию задачи сказано, что один из острых углов в 5 раз меньше второго, значит второй угол (который больше по величине)  в 5 раз больше первого  и этот второй острый угол =5Х°.
Сума всех углов любого треугольника =180°
Значит сума углов нашего треугольника =180°
Выходит,
х+5х+90°=180°
6х=180°-90°
6х=90°
х=15° - величина первого острого угла.
Значит величина второго острого угла = 5Х°=5*15°=75°

ответ: острые угли прямоугольного треугольника равны 15° и 75°