Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60°. найти сторону основания пирамиды.

Из условия: 
1) основание - квадрат
2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник
3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник

решение:
треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет 4/ tg60°
проекция стороны на основание - прямоугольный треугольник - равнобедренный - катет 4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны  по 45 градусов )
это и будет ответом - (4/ tg60°) / sin 45°

Компас - это прибор, который определить стороны света. Если быть еще более точным, то компас - прибор, указывающий направление географического (магнитного) меридиана. Компас может быть: магнитным, механическим (используется в мореплавании) , с применением радиосвязи (радиокомпас) . 
Считается, что китайцы первыми разрешили эту проблему. Магнитные свойства магнетита (намагниченного камня) были известны китайцам более чем два тысячелетия назад. Они производили ложки из магнетита, которые свободно поворачиваясь, указывали на юг – на “императорское” направление. Первое письменное упоминание о применении китайцами магнетита в качестве магнитного компаса появилось примерно в 1000 году до н. э. Скорее всего, арабские торговцы привезли компас на запад, где он впервые упоминается в 1187 году в писаниях английского монаха Александра Некэма. Первые европейские компасы использовались итальянскими моряками, перевозившими крестоносцев в Левант: магнитную стрелку помещали на пробку, которая плавает в сосуде с водой. В 14 веке магнитная стрелка уже помещалась на острие, которое находилось в центре бумажного круга со стрелками.

1) Точка пересечения медиан в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках находится внутри треугольника.

2) Точка пересечения высот в остроугольном треугольнике находится внутри треугольника.

Точка пересечения высот в прямоугольном треугольнике находится в вершине прямого угла.

Точка пересечения высот в тупоугольном треугольнике находится вне треугольника.

3) И в остроугольном, и в прямоугольном, и в тупоугольном треугольниках точка пересечения биссектрис лежит внутри треугольника. (Следствие того, что центром вписанной окружности в треугольник является точка пересечения биссектрис).