Abcd-прямоугольник, диагонали которого пересекаются в точке e, eh-отрезок перпендикулярный плоскости прямоугольника. доказать что отрезки ah, bh, ch, dh равны. !

EH -- перпендикуляр к плоскости прямоугольника, AH, BH, CH, DH -- наклонные, АЕ, ВЕ, СЕ, ДЕ -- их проекции. АЕ=ВЕ=СЕ=ДЕ как половины диагоналей прямоугольника, а значит равны и наклонные.

7800 SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey 2 SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey 4 SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey

Можно так.
1) Середина диагонали АС прямоугольника является точкой пересечения диагоналей, а также центром симметриии прямоугольника. Значит точка О делит отрезок РК пополам, тогда в ΔСОР =ΔАОК  по двум сторонам и углу между ними (ОР=ОК, АО=ОС и углы РОС и АОК равны как вертикальные). Отсюда РС=АК, а также РСIIАК, Значит АРСК параллелогамм.
2) S(АРСК)=РС*CD, CD=√(AC²-AD²)=√(169-144)=5, PC=AK=4, S(АРСК)=4*5=20.
3) Проведем РМ II CD, РМ=5, КМ=8-4=4, РК=√(РМ²+КМ²)=√(25+16)=√41, 
4) По теореме косинусов АК²=АО²+ОК²-2АО*ОК*cos(AOK).
АК=4, АО=6,5, ОК=√41/2.