Вравнобедренном треугольнике  abcabcугол  bb  равен  30∘30∘,   ab=bc=6ab=bc=6. проведены высота  cdcd  треугольника  abcabc  и высота  dede  треугольника  bdcbdc. найдите  bebe.​

ответ:

т. к. кс и ам - высоты, треугольгики акс и амс будут прямоугольными. т. к. авс - равноберенный, углы при его основании равны, т. е. вас = вса. следовательно, в прямоугольных треугольниках акс и амс равны гипотенузы (общая сторона) и прилегающие к ней острые углы. значит, треугольники акс и амс равны, и ак = мс. следовательно, кв = ав - ак = вс - мс = вм.

объяснение:

1.  в  тупоугольном треугольнике  лишь один угол тупой, прочие острые,  поскольку внешний угол, смежный с тупым внутренним углом,- острый, следовательно, всякий из оставшихся внутренних углов также острый.

2.  в  прямоугольном треугольнике  лишь один угол прямой, прочие острые,  поскольку внешний угол, смежный с прямым внутренним углом также прямой, следовательно, всякий из оставшихся внутренних углов будет острым.

3.  из всякой точки, взятой вне прямой, есть возможность прочертить к этой прямой исключительно один единственныйперпендикуляр, поскольку, допустив, что из указанной точки существует и второй перпендикуляр к выбранной  прямой, мы имели бы  треугольник, внешний угол которого был равен внутреннему  углу, не смежному с ним, что не соответствует доказанной теореме.

Построим равнобедренный треугольник авс с основанием ав. проведем высоты ад и ве. рассмотрим треугольники acд и bcе.  ac=bc (как боковые стороны равнобедренного треугольника), угол асв - общий, углы aдc=bеc=90 (так как aд и bе высоты).  сумма углов треугольника равна 180 градусам.  в треугольнике acд угол caд=180-(aдc+асв)=180 - 90 - аcв=90-асв градусов.  в треугольнике bcе угол cbе=180- (bеc+асв)=180- 90 -асв=90-аcв градусов.  значит: углы caд=cbе.  следовательно, треугольники acд и bcе равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам).  так как треугольники acд и bcе равны то и соответствующие стороны равны: aд=bе.