Диаметр шара равен 2m.через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов к нему.найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

так как плоскость проходит через конец диаметра, то  данная точка принадлежит и плоскоти и диаметру. плоскость сечения плоскости и сферы круг. чтобы найти расстояние от центры шара до плоскости опустим перпендикуляр от центра на плоскотью. видим треуголтник, одна сторона которого равен радиусу шара 2m/2=m угол 45 градусов, чтобы найти радиус полученной окружности m*cos45=m*√2/2

длина окружности 2пr= 2п*m√2/2=пm√2

 

диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата, а диаметр вписанной равен стороне квадрата, значит сторона квадрата =20 корней из 2, дальше по теореме пифагора находим диаметр описанной   окружности                 получается 40, делим пополам получается радиус описанной окружности около этого квадрата равен 20                                                                                                                                                    

Соединим точки m и n прямой. треугольники cmn и сав подобны по второму признаку подобия: "если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам  другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны". у нас вс/nc=12/9 и ac/mc=16/12 (дано), то есть bn/nc=ac/mc=4/3, а угол с, образованный этими сторонами, общий. из подобия треугольников имеем: < cnm=< cba, а это соответственные углы при прямых mn и ав и секущей св. следовательно, по признаку параллельности, прямые ав и mn параллельны, что и требовалось доказать.