Во внутренней области прямого угла abc отмечена такая точка d, что угол bad=20 градусов и угол bcd=10 градусов. найдите угол adc.

сумма всех внутренних углов шестиугольника равна 720 градусов,  поскольку шестиугольник правильный, то все эти углы равны, то есть по 720/6=120 градусов

 

в треугольнике, который получается с двух сторон шестиугольника и меньшей диагонали шестиугольника, один угол 120 градусов, а углы при малой диагонали по 30 градусов

 

малая диагональ шестиугольника равна 10 см., а ее половина 5 см

рассмотрим прямоугольный треугольник образованный стороной шестиугольника, половиной меньшей диагонали и высотою, опущенной с вершины шестиугольника на малую диагональ. сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы,

то есть гипотенуза равна 10, с другой стороны гипотенуза – это сторона шестиугольника.

 

радиус описанной окружности вокруг шестиугольника равен стороне этого шестиугольника, то есть = 10

 

Условие неполное, так как с данной фиксированной площадью имеется бесконечно много сегментов, и радиусы соответствующих секторов будут все разными. поэтому может быть решена только в общем виде. площадь сектора: sсект = πr²α / 360° если угол задан в радианах, то sсект = πr²α / (2π)  = 1/2 · r²α площадь треугольника авс: sabc = 1/2 · r²·sinα площадь сегмента: sсегм = sсект - sδabc  = 1/2 · r²α - 1/2 · r²·sinα = 1/2 · r²(α - sinα) по условию, площадь сегмента равна 3π - 9: 1/2 · r²(α - sinα) = 3π - 9 r² = (6π - 18) / (α - sinα) r = √( (6π - 18) / (α - sinα) ) по этой формуле можно вычислить радиус, если известен угол сектора. например: α = π/6