Диоганали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны средня линия равна 8.найти площадь трапеции.

В равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней линии (одно из свойств трапеции).
Площадь трапеции: S=mh, где m - средняя линия.
S=8·8=64 (ед²) - это ответ.

ответ: 169/24 см

Объяснение:

1. Точка D будет лежать на серединном перпендикуляре к стороне AB. Доказать можно так:

Построим точку D так, что AD = DB, тогда ΔADB - равнобедренный. Пусть E -- середина AB, тогда DE -- медиана, а по свойству р/б Δ является ещё высотой ΔADB.

2. AE = 1/2 AB = 1/2 * 13 = 13/2 см

По теореме Пифагора AC = 12 см

Рассмотрим ΔABC и ΔADE:

1) ∠A -- общий

2) ∠AED = ∠ACB

Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам.

k = AE : AC = 13/2 : 12 = 13/24 см

k = AD : AB = 13/24 см

AD = 13/24 * AB = 13/24 * 13 = 169/24 см = BD

А) пусть, угол м х градусов, тогда угол р 3х, а угол т (зх-30). Сумма углов треугольника МРТ равна (х+3х+3х-30), а по условии теоремы, сумма углов треугольника равна 180 градусам. составим и решим уравнение.
х+3х+3х-30=180
7х-30=180
7х=180+30
7х=210
х=30
итак, 30 градусов- угол м, тогда 3*30=90 градусов угол Р, а угол Т 90-30=60 градусов.
б) так как напротив стороны мт лежит угол Р, а он является большим, тозначит сторона мт большая сторона. так как против большего угла лежит большая сторона. 
напротив угла мр лежит угол т, он самый маленький угол, а значит сторона мр самая маленькая сторона, так как против меньшей стороны лежит меньший угол.