Диагонали четырёхугольника abcd пересекаются в точке o, ab = ad = cd, ∠dbc = 70◦, ∠bac = 20◦, ∠aod = 80◦. найти ∠bcd.

<AOD=<BOC=80*(т.к. вертикальные углы равны) рассмотрим треугольник BOC <BOC=80* <CBO=70* <BOC=180-80-70=30* Рассм. треуг. АВО <BAO=20* <BOA=180-80=100 (т.к.<BOA и <AOD - смежные) <BOA=<COD=100*(т.к. вертикальные углы равны)По свойстве пересечения диагоналей параллелограмма AO=OC, BO=OD, <AOB=<COD то треуг. АВО=треуг.ОСD (по двум сторонам и углу между ними) <BAO=<OCD=20* 
<BCD=<BCO+<OCD=30*+20*=50*
ответ:50

Найдём сначала внутренний угол, смежный с внешним углом, который нам известен. Обозначим его как букву С.

Следовательно, угол С = 180 - 108 = 72° ( сумма смежный углов = 180°)

Следовательно, сумма остальных углов треугольника = 180 - 72° = 108° (сумма углов треугольника = 180°)

Составим уравнение с условия, которое нам дано.

Пусть x - 1 часть, всего частей 12 ( 5 + 7), тогда угол А = 5x, угол B = 7x. Составим уравнение:

5x + 7x = 108

12x = 108

x = 9.

Следовательно, угол A = 45°,

угол B = 63°.

ответ: 45° ; 63°.

пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы  

{ad-bc=2*7  

{ad+bc=2*15  

или  

{ad-bc=2*15  

{ad+bc=2*7  

подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.