Стороны треугольника относятся как 3: 4: 5.периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, равен 16 см. найдите стороны и площадь данного треугольника.

пусть авс данный треугольник.х-стороны треугольника.3х-сторона ав,4х-сторона вс,5х-сторона ас.периметр это сумма всех сторон р=ав+вс+ас.

3х+4х+5х=16; 12х=16; х=3/4.найдем стороны треугольника: ав=3*3/4=9/4; bc=4*3/4=3; ac=5*3/4=15/4.теперь из вершины в опустим высоту и обозначим её во.площадь треугольника равна s=1/2*ab*bo; высату надо найти по т.пифагора

периметр треугольника - это сумма длин всех сторон. для равнобедренного треугольника это основание плюс удвоенная боковая сторона. 

основание известно. 

боковую сторону найдем из прямоугольного треугольника, в котором катеты - высота и половина основания, гипотенуза - боковая сторона. 

х²=8²+(12: 2)²=100

х=10 см 

  можно, разглядев, что это "египетский треугольник", т.к. катеты относятся как 3: 4, без вычислений узнать: гипотенуза равна 10.

боковая сторона - 10 см.

периметр 12+2*10 = 32см

для вычисления поверхности, необходимо знать размер квадрата-основания призмы.

диагональ призмы, ее вертикальное ребро и диагональ основания составляют прямоугольный треугольник с известными углом и длиной противолежащего катета (высота призмы).

вторым катетом является диагональ основания, длиной (12·√2)·ctg30°=12·√2·√3=12·√6см.

длина стороны квадрата-основания равна 12·√6·cos45°=12·√6·√2/2=6·√12см.

площадь основания: (6·√12)²=36·12=432 см²

площадь боковой грани: (12·√2)· (6·√12)=72√24 см²

полная площадь поверхности: s=2·432+4·72√24=864+288√24≈864+1411=2275 см²