Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 41 , а её периметер 88. найдите площадь этой трапеции .

S=1/2(а+в)
1/2(17+41) = 1/2* 58=58/2=29см в квадрате (2)

Площадь равнобедренной трапеции=h*(a+b)/2
Узнаем длину боковой стороны:
88=17+41+2х; 2х=88-58=30; х=15.
Хочется узнать длину части основания между высотой h и боковой стороны:
2z=41-17=24; z=12.
Узнаём высоту по теореме Пифагора:
h*h=15*15-12*12=81, h=9
Остаётся только подставить в начальную формулу:
9*(17+41)/2=261

Даны точки А(4;-2;-2), В(1;1;-1), С(0;2;-2) и Д(3;-1;-3).

Доказательством, что четырёхугольник АВСД является ромбом, служит равенство длин сторон и неравенство диагоналей.

Расстояние между точками находим по формуле:    

d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²)    

АВ             ВС           АС

4,3589    1,73205   5,6569

19            3                      32 квадраты  

СД               ВД            АД  

4,3589      3,4641  1,73205

19             12               3 квадраты.

Как видим, АВСД не ромб, а параллелограмм.  Противоположные стороны равны, диагонали не равны.

Осевое сечение- равнобокая трапеция АВСД, ВС=диаметру меньшого основания=2*3=6, АС=10 - диагональ осевого сечения, СК высота трапеции на АД=высота конуса=6, треугольник АСК прямоугольный, АК=корень(АС в квадрате-СК в квадрате)=корень(100-36)=8, проводим высоту ВН на АД=СК, в равнобокой трапеции АВ=СД, уголА=уголД, треугольник АВН=треугольникКСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД, НВСК - прямоугольник ВС=НК=6, АН=КД=АК-НК=8-6=2, АД=АН+НК+КД=2+6+2=10=диаметр большого основания, радиус=АД/2=5