Как известно, диагонали точкой пересечения делятся пополам, а противоаоложные стороны пар-мма равны. Следовательно, противоположные по отношению друг к другу треугольники равны(по 3-ему признаку равенства треугольников), и площади их тоже равны.
Осталось доказать, что площади двух "смежных" треугольников равны. Рассмотрим их. Одна сторона у них общая, примем за основание сторону, лежащую на диагонали. Эти стороны у треугольников равны, т.к. точкой пересечения, повторюсь, диагонали делятся пополам. Прощадь треугольника у нас равна половине основания, умноженного на высоту, проведенную к основанию. Проведи к основаниям треугольников высоту - это будет один и тот же отрезок.
Мы получили - основания у треугольников равны, высоты равны.
Теорема доказана.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Впараллелограмме две стороны а и в, а один из углов 150*.найдите площадь, если а=10 см , в=12 см.
Б=150 градусов
АБ=СД=10см
БС=АД=12см
найти: S
1)угол Б+ угол А = 180 (как соседние)угол А = 180-150=30 градусов
2) проводим высоту БК
в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. то есть БК=0,5АБ=0,5*10=5см
3)S= БК*АД=5*12=60 см в квадрате
ответ: 60