)в равнобедренном треугольнике авс ав=вс, угол а = 65 градусов. через середину е ав проведена прямая, пересекающая вс в точке к, угол кев = 20 градусов. найдите площадть треугольника век и радиус окружности описанной около треугольника авс, если вк = 5.

Пролог. Спокій і затишок запанували в князівстві, люботинці відвикли боронитися, запанувала нудьга безроздільно, викликаючи неймовірну лінь і розмореність.

Зав’язка. “Так  і оголосіть: хто переможе дракона – пошлюбить князівну і сяде на престолі. Бій з Драконом – святе діло.” Тут народ валом повалив.

Розвиток дії. Через Пустельника Князь познайомився із Драконом, втерся йому в довіру і попросив до в такому делікатному ділі – віддати життя заради іння Люботина”.

Кульмінація. І Лицар, заплющившись, навідліт рубає мечем у те око, в якому він, наче у дзеркалі та в цю мить надлітає джура і спис його з розгону впивається, мов жало оси, а голова Драконова сіпається. Дракон важко падає, голова його гупає об землю, і чи то почулося Лицарю, чи справді долинуло: “Дякую”.

Розв’язка. Дракон убитий, новий князь знайдений, до того ж саме той, кого вподобала молода князівна, але старий Князь не знаходить собі спокою, його мучить совість. Він приходить час від часу на могилу Дракона, я кого похоронили біля Пустельника, розмовляє з ними, наче із живими, і незабаром й сам помирає біля їхніх могил.

Даны две суммы: b3+b5=100, b1+b3=20.

Любой член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле: bn=b1q(n−1).

b3 = b1*q², b5 = b1*q^4.

q²(b1 + b1*q²) = 100. Выражение в скобках - это b1+b3 = 20.

Получаем q² = 100/20 = 5, q = +-√5.

Но так как отрицательный корень в нечётных степенях - величина отрицательная, то их сумма не будет равна 100.

Поэтому q = √5.

Используем равенство b1+b3 = 20 с учётом найденного значения q.

b1 + b1*q² = 20. Подставим q² = 5.

Тогда b1(1 + 5) = 20, отсюда b1 = 20/6 = 10/3.

Проверяем: (10/3) + (10/3)*5 = 60/3 = 20. Верно.

ответ: b1 = 10/3, q = √5.