Отрезок ав= 15 касается окружности радиуса 8 с центром о в точке в.окружность пересекает отрезок ао в точке d. найдите аd

Касательная к окружности перпендикулярна. Следовательно, мы получаем треугольник ABO с прямым углом ABO. AB и BO - катеты в этом треугольнике. Следовательно, АО = √АВ²+ВО² = √225+64 = √289 = 17. 
AD = AO - OD, где OD = 8, т.к. этот отрезок является радиусом.
=> AD = 17 - 8 = 9.

нам дано высота ступенек и угол 30 градусов

мы можем найти высоту эскалатора

200*20=4000см=400

теперь при тангенса мы можем определить всю длину эскалатора

tg30*x=400

1/*x=400

x=692 метров = 6920 см

и теперь ширина 1 ступеньки

6920/200 =33.6см

при 45 градусах у нас будет равнобедренный треугольник у которого катеты будут раны

а значит высота и ширина будут одинаковыми ,а значит   ширина ступеньки будет равна 20 сантиметрам

мы можем найти высоту эскалатора

200*20=4000см=400

tg45*x=400

x=400

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.

——————————————————

Основание  правильной четырехугольной пирамиды – квадрат. 

Все боковые грани  правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.

 Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны. 

r=24:2=12 (см)

Соединив основание апофемы с центром  основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник. 

При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.

Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.