Втреугольнике abc bc - 1, угол c равен 90°. радиус описанной окружности этого треугольника равен 2, 5. найдите ac

от вершины основания до центра описанной окружности 13, а проекция этого радиуса на основание равна 12.

поэтому от центра описанной окружности до основания 5 (это заклинание 5,12,13:

а целиком высота треугольника 13 + 5 = 18;

а вот дальше - ничего веселого, но тут уж ничего не поделать - числа не я подбирал.

боковая сторона равна корень(18^2 + 12^2) = 6*корень(13);

периметр p = 12*корень(13) + 24 = 12*(корень(13) + 2);

площадь s = 24*18/2; оставим так пока

r = 2*s/p = 24*18/(12*(корень(13) + 2)) = 36/(корень(13) + 2);

 

это смысла нет. это примерно  6,42220510185596, то есть треугольник близок к правильному, поскольку r - 2*r =  0,155589796288087, маленькая величина по сравнению с r = 13.

 

авсд-прямоугольная трапеция с прямым углом а

ад=12, вс=4

площадь трапеции s(авсд)=64

найти: угол д

решение:

1. опустим сн-высоту трапеции

      получим ан=вс=4, нд=ад-ан=12-4=8

2.s(авсд)=64

    s(авсд)=(ад+вс)*h/2=(12+4)*h/2=8h

    8h=64

        h=64: 8=8

3.треугольник днс-прямоугольный, т.к. сн- перпендикулярна нд (нд-высота авсд)

    сн=нд=8, значит треугольник днс равнобедренный прямоугольный.

следовательно, угол дсн=углу ндс=45 град

 

ответ: острый угол трапеции равен 45 град