На боковых сторонах ав и ас равнобедренного треугольника авс точки d и е так, что ad=ae/ докажите, что прямая de параллельна прямой вс. !

чертим треугольник авс (с вершиной а).

на стороне ав откладываем точку d, на стороне ас откладываем на таком же расстоянии от точки а точку е.

у нас дано:

треугольник равнобедренный ас=ав;

ad=ae, из этого следует, что ab-ad=ac-ae=ce=bd.

и так как треугольник равнобедренный, следовательно, что мы можем использовать теорему:

в равнобедренном треугольнике углы при основании (в нашем случае ав) равны, следовательно, что угол с=углу в.

теперь делаем следующий логический шаг:

так как угол с=углу в, а се=вd, следовательно, что еd параллельно св.

120 см^2.

Объяснение:Обозначим через x длину второй стороны данного прямоугольного четырехугольника.

В формулировке условия к данному заданию сообщается, что длина первой стороны этого

В формулировке условия к данному заданию сообщается, что равна 15 см, а его диагональ составляет 17 см, следовательно, используя теорему Пифагора, можем составить следующее уравнение:

15^2 + x^2 = 17^2,

решая которое, получаем:

x^2 = 17^2 - 15^2;

x^2 = (17 - 15) * (17 + 15);

x^2 = 2 * 32;

x^2 = 64;

x = √64 = 8 см.

Зная длины сторон, находим площадь прямоугольника:

15 * 8 = 120 см^2.

ответ: 120 см^2.

Проведем высоту МН треугольника АМС. Т.к. плоскость ∆ АМС перпендикулярна плоскости ∆ АВС, МН лежит в плоскости АМС,  перпендикулярна АС ⇒ перпендикулярна линии их пересечения.  

Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна линии их пересечения, то она перпендикулярна и другой плоскости.

1)

В ∆ АВС угол АСВ-90° ( дано), МС- наклонная. Её проекция НС⊥ВС, по т. о 3-х перпендикулярах МС⊥ВС. Доказано.

2)  

 •МН перпендикулярна плоскости АВС, ⇒ перпендикулярна любой прямой, проходящей через Н.  

∆ ВМН прямоугольный с прямым углом МНВ.

Гипотенуза ∆ ВМН общая с ∆ ВСМ.  

По т.Пифагора ВМ=√(BC²+MC²)=√15

 •∆AMC - равнобедренный, высота МН - медиана. АН=СН=1,5  

По т.Пифагора МН=√(MC²-˙HC*)=√3,75=√(375/100)=0,5√15

•Искомый угол - угол между МВ и её проекцией ВН на плоскость АВС

sin∠MBH=MH:MB=0,5√15:√15=0,5- это синус 30°

3) ВС⊥АС, ВС⊥МС, ⇒ ВС перпендикулярна плоскости АМС

Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.⇒  

Плоскость BМС перпендикулярна плоскости AМС.  

Проведем ЕН║ВС, КЕ║АС.

ЕН параллельна плоскости ВМС

Если прямая и плоскость параллельны, то расстояние между ними одинаково в каждой точке прямой.  

Следовательно, расстояние НР от т.Н  до плоскости ВМС  равно расстоянию от т.Е до той же плоскости.  

Расстояние от прямой до плоскости равно длине отрезка их общего перпендикуляра.

Н⊥МС, НР - высота прямоугольного треугольника СМН.  

НР=СН•МН:МС

НР=1,5•0,5√15:√6=0,75√5•√3:(√3•√2)

НР=0,75√10•√2:2=0,375√10 ≈1,186 см