Площадь параллелограмма авсd равна 288. точка е – середина стороны вс. найдите площадь трапеции веdа

1. sромба = s прям. 18 · 7 = 14 · х, где х - неизвестная сторона прямоугольника. х = 18 · 7 /14 = 9 см p = 2(14 + 9) = 2·23 = 46 cм2.р = 15 + 15 + 24 = 54 см - периметр треугольника р = 27 см - полупериметр. по формуле герона: s = √(p(p - 15)(p - 15)(p - 24)) = √(27·12·12·3) = 12 · 9 = 108 см² 3. δabd: ab = ad как стороны ромба, ∠bad = 60°, значит, треугольник равносторонний. ab = ad = bd = 12 см. диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. bo = od = 6 см δаов: по теореме пифагора ао = √(ав² - во²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см ас = 2ао = 12√3 см 4. проведем высоту трапеции сн. δhcd: ∠chd = 90°, ∠cdh = 60°, ⇒ ∠hcd = 30°, тогда                 dh = a/2  как катет, лежащий напротив угла в 30°.                 по теореме пифагора сн = √(cd² - dh²) = √(a² - a²/4) = a√3/2. ан = ab - hd = a/2. сн = ав как высоты, сн║ав как перпендикуляры к одной прямой, значит авсd - прямоугольник. bc = ah = a/2 sabcd = (ad + bc)/2 · ch = (a + a/2)/2 · a√3/2 = 3a/4 ·a√3/2 = 3a²√3/8

Рассм. треуг dbe: угол d равен  углу е (по условию) следовательно,  треуг dbe - равнобедренный. следовательно, вd = ве рассмотрим треуг.  bad и все 1) аd = се (по условию) 2) вd = ве (из треуг.  dbe) 3) т. к. угол d равен углу е, то 180 градусов  минус угол d равно 180 градусов минус угол е. следовательно, угол вdа равен углу вес. следовательно, треуг.  bad равен треугольнику все (  тогда сторона ва равна стороне вс) следовательно, треуг. авс - равнобедренный.