Через точку l на стороне bc треугольника авс проведены прямые, параллельные сторонам ab и ac, и пересекающие эти стороны соответственно в точках к и м.известно, что bl: lc=1: 3, ав=12 и ас=18.найдите стороны акlm.

1) aklm - параллелаграмм, т. к. kl параллельна ас и ак параллельна ml.

значит kl = am и ak = ml.

2) угол blk = углу lcm, как соответствующие при параллельнгых прямых kl и ac и пересекающей их прямой вс.

3) угол kbl = углу mlc, как соответствующие при параллельнгых прямых ab и ml.и пересекающей их прямой вс.

4) угол lmc = углу bac, как соответствующие при параллельнгых прямых ab и mk.и пересекающей их прямой ac.

5) угол bkl = углу bac, как соответствующие при параллельнгых прямых ab и ml.и пересекающей их прямой ab.

6) из последних двух выводов следует, что угл bkl = углу lmc

7) треугольник kbl подобен треугольнику abc по первому признаку, т. к. по двум углам.

следовательно, kb/ab = bl/bc = kl/ac по свойству подобных треугольников.

8) треугольник mlc подобен треугольнику abc по первому признаку, т. к. по двум углам.

следовательно, ml/ab = mc/ac = lc/bc по свойству подобных треугольников.

9) треугольник kbl подобен треугольнику mlc по первому признаку, т. к. по двум углам.

следовательно, kb/ml = bl/lc = kl/mc по свойству подобных треугольников.

10) так как по условию bl/lc = 1/3, то из 9ого пункта получаем:

kl/ml = bl/lc.

kl/mc = 1/3 и, следовательно, mc = 3*kl.

11) из 8ого пункта получаем:

так как ав = 12, а ас = 18 - из условия, то:

ml/ab = mc/ac

ml/12 = mc/18, и, следовательно, ml = (2*mc)/3.

а так как mc = 3*kl (из 10ого пункта), то ml = (2*3*kl)/3 = 2*kl.

12) из 1ого пункта следует, что, kl = am и ak = ml.

пусть kl = x, тогда ml = 2x

тогда kl = am = х и ak = ml = 2х.

13) следовательно, учитывая 12ый пнукт и то, что ав = 12, а ас = 18 (по условию), получаем следующее:

кв = ав - 2х = 12 - 2х

ам = ас - х = 18 -х.

14) из 7ого пункта следует, что:

kb/ab = kl/ac

учитывая 13ый пункт, получаем:

(12-2х)/12 = х/18

(6-х)/6 = х/18

6х = 18*(6-х)

х = 3*(6-х)

х = 18 - 3х

4х = 18

х = 4,5.

следовательно,  kl = am = x = 4,5; ak = ml = 2х = 9.

ответ: 4,5; 9; 4,5; 9.

 

удачи ; )

 

Коло називають описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі його вершини. Трикутник при цьому має назву вписаного.

Центр кола, описаного навколо трикутника, є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

Навколо будь-якого трикутника можна описати коло, причому тільки одне.

Радіус R описаного кола можна обчислити за формулами:

або ,

де a, b, c – довжини сторін трикутника, – півпериметр трикутника, S – його площа.

Радіус R кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, можна обчислити за формулою:

,

де а – довжина сторони трикутника.

Радіус R кола, описаного навколо прямокутного трикутника, можна обчислити за формулою:

,

де a, b – довжини катетів прямокутного трикутника, с – довжина його гіпотенузи.

Центр кола, описаного навколо гострокутного трикутника міститься всередині трикутника (мал. 1); описаного навколо тупокутного трикутника – поза трикутником (мал. 2); описаного навколо прямокутного трикутника – на середині гіпотенузи

Пусть треугольник ABC, в котором AB=AC,  разделен отрезком BD на два равнобедренных треугольника ABD и BCD. Рассмотрим два случая:

Первый случай: стороны AD, BD и BC равны между собой.

Обозначим через x величину угла A треугольника ABC. Для составления уравнения воспользуемся свойством углов равнобедренного треугольника и теоремой о внешнем угле треугольника. Имеем:

Поскольку AB=AC,  то \angle CBD= x.  Выражая через x сумму углов треугольника ABC, приходим к уравнению 5x=180 в степени circ, откуда получаем, что x=36 в степени circ.  

Второй случай: стороны AD, BD и BC, CD попарно равны между собой.

Приведя аналогичные рассуждения, что и в первом пункте, получим уравнение 7x=180 в степени circ, откуда x= дробь, числитель — 180 в степени circ, знаменатель — 7 .

Объяснение: