Существует ли треугольник со сторонами, равными: 1)2 см, 3 см и 5 см 2)2, 1 дм, 2 дм и 4 дм?

1) Не существует
2) Существует

Проведем DK⊥SC.
ΔDKC = ΔBKC по двум сторонам и углу между ними (DC = BC как стороны квадрата, КС - общая, углы при вершине С равны, так как боковые грани - равные равнобедренные треугольники).
Тогда и ВК⊥SC, значит
∠DKB - линейный угол двугранного угла при боковом ребре пирамиды.
Обозначим его α.
sinα = 12/13

SC⊥DKB (ребро SC перпендикулярно двум пересекающимся прямым этой плоскости), ⇒
SC⊥OK.
Тогда отрезок ОК параллелен высоте треугольника ASC, проведенной из вершины А (обозначим ее h), и равен ее половине.
Sasc = 1/2 · SC · h = 1/2 · SC · 2OK = SC·OK = 7√13        ( 1 )

ΔOKD: OK = KD · cos (α/2)

Угол α тупой, т.к. sin(α/2) = OD/DK > OD/DC = 1/√2
cos α  = - √(1 - sin²α) = - √(1 - 144/169) = - √(25/169) = - 5/13

cos (α/2) = √((1 + cos α)/2) = √((1 - 5/13)/2) = √(8/26) = √(4/13) = 2/√13

Вернемся к ΔOKD:
ОК = KD · cos (α/2) = KD · 2/√13
Подставим в равенство (1):
SC · KD · 2/√13 = 7√13
SC · KD = 7√13 · √13 / 2 = 91/2
Но KD - высота боковой грани SCD, проведенная к ребру SC.
Sscd = 1/2 · SC · KD = 1/2 · 91/2 = 91/4
Тогда площадь боковой поверхности:
Sбок = 4 · Sscd = 4 · 91/4 = 91

Треугольник abc равнобедренный, периметр abc =30 см, AC больше AB на 8 см,
Найдите все стороны

Возможны два варианта решения.
1)
АС- основание - большая сторона
Пусть АВ=ВС=х
АС=х+8
Р=х+х+(х+8)=30
3х=22
х=22/3
Боковые стороны равны 7 ⅓ 
Основание равно 15⅓ 
Этот вариант не годится, так как при таких данных сумма двух боковых сторон меньше третьей - основания. Треугольник не получится. 
2)

АВ= основание и равно х
АС=ВС=х+8
Р=2(х+8)+х=30
30=3х+16
3х=14
х=18=14/3
Основание равно 4 ⅔
Боковые стороны по 12 ⅔
Проверка:
2*(12 ⅔) + 4 ⅔ = 25 ⅓+4 ⅔ =30 см