Две окружности с равными радиусами пересекаются в двух точках, докажите, что отрезок, соединяющий центры окружностей, делит пополам их общую хорду

строим фигуру

 

                              а

 

          о                                   о1

 

 

                              в

 

ав-хорда, оа=о1а=ов=о1в, так как радиусы окружностей равны. фигура - ромб, ав и оо1 его диагонали. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам

Позначимо висоту  циліндра -  н, радіус основи - r.  відстань від центра основи до середини хорди дорівнює r*cos(α/2). за умови, що  відрізок, що сполучає центр верхньої основи з одним з кінців проведеної хорди і  утворює з площиною основи кут  β,  r = н / tg  β.  враховуючи, що  відстань від центра нижньої основи до поверхневої хорди дорівнює а, можна визначити рівняння: н² + (r*cos (α/2))² = a². замінюєм r = н / tg  β, та, тоді н = (a*tg  β) /  √(tg²β+cos²(α/ також r = a /  √(tg²β+cos²(α/ довжина кола основи l = 2πr = 2πa / √(tg²β+cos²(α/ площа бічної поверхні циліндра становить s = l*h ==  2πa / √(tg²β+cos²(α/2)) *  (a*tg  β) /  √(tg²β+cos²(α/2)) = =  (2πa²*tg  β) / (tg²β+cos²(α/2))

Речь не идет о равностороннем и равнобедренном треугольниках, так как в этих случаях решения иные. 1. верно, так как медиана ам делит противоположную сторону на равные части. 2. не верен. так как биссектриса bn не делит сторону на равные части. 3. не верно, так как медиана ам не делит угол пополам 4. верно, так как биссектриса bn делит угол пополам. 5. верно, так как высота ск перпендикулярна стороне ав 6. не верно, так как биссектриса не перпендикулярна противоположной стороне. в равностороннем треугольнике все утверждения верны, так как биссектриса, медиана и высота  каждого угла . в равнобедренном треугольнике все зависит от того, какие именно стороны равны.