Ромб выделен в круге. Острый угол ромба составляет 30°, а сторона 32см. Найдите радиус подчеркнутой окружности.
Ответы
раз площади ∆ADC и ∆CDB относятся как 1 :3, то
отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3 (так как у этих треугольников одна высота)
AD/DB = 1/3
∆ACD подобен ∆CDB (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных)
<A = <DCB (сходственные углы подобных треугольников)
обозначим СВ как х
тогда
tgA = CD/AD = x/1
tgDCB = DB/CD = 3/x
раз углы равны, то
tgA = tgDCB
x/1 = 3/x
x^2 = 3
x = √3
tgA = x/1 = √3
<A = arctg(tgA) = 60 °
<B = 180 - 90 - <A = 30°
ну а <C у нас прямой по условию
отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3 (так как у этих треугольников одна высота)
AD/DB = 1/3
∆ACD подобен ∆CDB (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных)
<A = <DCB (сходственные углы подобных треугольников)
обозначим СВ как х
тогда
tgA = CD/AD = x/1
tgDCB = DB/CD = 3/x
раз углы равны, то
tgA = tgDCB
x/1 = 3/x
x^2 = 3
x = √3
tgA = x/1 = √3
<A = arctg(tgA) = 60 °
<B = 180 - 90 - <A = 30°
ну а <C у нас прямой по условию
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3 (так как у этих треугольников одна высота)
AD/DB = 1/3
∆ACD подобен ∆CDB (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных)
<A = <DCB (сходственные углы подобных треугольников)
обозначим СВ как х
тогда
tgA = CD/AD = x/1
tgDCB = DB/CD = 3/x
раз углы равны, то
tgA = tgDCB
x/1 = 3/x
x^2 = 3
x = √3
tgA = x/1 = √3
<A = arctg(tgA) = 60 °
<B = 180 - 90 - <A = 30°
ну а <C у нас прямой по условию