Прямые m и n-параллельны.угол 1=135 градусов. чему равен угол 2?

ad - это высота треугольника abc, ab и ac - это катеты треугольника, а bc - гипотенуза. высота ad делит гипотенузу bc на две части. чтобы найти катет ac, нужно найти гипотенузу bc. рассмотрим прямоугольный треугольник adb. по теореме пифагора bd^2 = ab^2 - ad^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256, следовательно, bd = 16 (т.е. корень квадратный из 256). bc = bd + dc = 16 + dc. по теореме пифагора ac^2 = ad^2 + dc^2 = 12^2 +dc^2 = 144 + dc^2. рассмотрим прямоугольный треугольник cab. по теореме пифагора ac^2 = bc^2 - ab^2 = bc^2 - 20^2 = bc^2 - 400 = (16+dc)^2 -400 = 256 + 32 dc + dc^2 -400 = dc^2 + 32 dc - 144. получаем, что ac^2 = 144 + dc^2 и ac^2 = dc^2 + 32 dc - 144. приравняем правые части этих равенств, получим, 144 + dc^2 = dc^2 + 32 dc - 144. откуда получаем 32 dc = 288, следовательно, dc = 9. т. к. bc = bd + dc, то bc = 16 + 9 = 25. тогда по теореме пифагора ac^2 = bc^2 - ab^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225, значит, ac = 15.

теперь найдём косинус угла с. по определению, cosc=ac/bc=15/25=3/5

ответ: cosc=ac/bc=15, ac = 15

значек^ это в квадрате

1. докажите, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

пусть авс- равнобедренный, ав -основание. докажем, что уга=угв

тр-к сав=тр-ксва по первому признаку равенства треугольников., действительно са=св, св=са, угс=угс. из равенства треугольников следует, что уга=угв

2. докажите, что если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

пустьавс-треугольник уга=угв   ав-основание.   тр-кавс=тр-квас по второму признаку равенства. действительно ав=ва угв=уга, уга=угв, из равенства следует ас=вс

3. объясните, что такое обратная теорема.

обратная    теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением условие. обратной к о. т. будет исходная (прямая) теорема. таким образом, прямая и о. т. взаимно обратны. 

" в равнобедренном треугольнике углы при основании равны" -   прямая т

" если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный" - обратная т.

не для всякой т есть обратная.

  4. докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

пусть авс- равнобедренный, сд- медиана к основанию.

так как ас=вс и угсад= угсвд   по т  углы при основании равны , то  трсад=трсвд   и ад=вд по условию. из равенства треугольников следует равенство углов уг асд=угвсд., угадс=угвдс. т.к. угадс=вдс, тосд - биссектриса. т.к. угадс=вдс и смежные, то сд - высота