Вравнобедренной трапеции авсd с высотой 12 точка о лежит на середине меньшего основания вс. при этом оа биссектриса угла а и оа = 20. найти меньшее основание трапеции.

Угол ОАД=уг.АОВ-внутр. накрест лежащие приAD||BC и секущейОА
уг ВАО=уг.ДАО (ОА-биссектриса). Тогда уг ВАО=уг. АОВ и тр-ник АВО+равнобедренный
ПустьАВ=ВО=х 
Проведем ОЕ перпендик.АД. тр-никАОЕ-прямоугольный
ОА=20; ОЕ=12Найдем АЕ(Е-середина АД!)
АЕ^2+OE^2=OF^2;    AE=√(20^2-12^2)=√(400-144)=√256=16
AK=AE-KE=16-x
ABK-прямоугольный! (ВК-высота)
AB^2=AK^2+BK^2
x^2=
x^2=(16-x)^2 +12^2;   x^2=256-32x+x^2+144;  32x=112; x=28/8=7/2=3,5
BC=2*3,5=7

Пусть d, e и f - точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника авс: ас, ав и вс соответственно.нам дано: ав=30см, вf=14см, fc=12см.заметим, что ве=вf=14см, dc=fc=12см, а ае=аd как касательные, проведенные из одной точки к окружности.тогда ае=ав-ве=30-14=16см, значит аd=16см. dc=fc=12см.  значит ас=ad+dc=16+12=28см.  полупериметр треугольника равен: р=(30+26+28): 2=42см.есть формула для вписанной в треугольник окружности: r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/р], где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника.  в нашем случае: r=√(12*16*14/42)=√64=8см.ответ: r=8см.

Высота проведена к большему основанию.
У нас получился прямоугольный треугольник, две стороны нам известны, находим третью по теореме Пифагора:
5²-4²=х²
х²=25-16=9
х=3
Проводим высоту из второй вершины к этому же основанию.У нас получается два прямоугольных треугольника.
Так трапеция равнобедренная, то гипотенузы равны
Высоты одной трапеции равны, следовательно, у нас есть равные катеты
Треугольники равны по гипотенузе и катету, значит, неизвестная сторона второго треугольника тоже равна 3
После проведения двух высот у нас получился квадрат, сторона которого равна меньшему основанию.Находим её: 10-3-3=4
Средняя линия равна полусумме оснований:
(10+4)/2=7
Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту
(10+4)/2 х4=28