Найдите радиус круга, площадь которого равен 18 пи

πr²=18π, отсюда радиус равен √18=3√2

Обозначим катеты х и у. по условию составим уравнения: (1/2)*х*у = 240, х + у +  √(х² + у²) = 80. из первого уравнения у = 480 / х подставим во второе уравнение. х + (480 / х) +  √( х² + (480 / х)²) = 80. к общему знаменателю и корень перенесём в правую часть. х² -  80х + 480 =  √( х⁴ + (480²) возведём в квадрат обе части: х⁴ - 160х³ + 7360х² - 76800х + 480² = х⁴ +  480². после сокращения получаем уравнение третей степени: -160х³ + 7360х² - 76800х = 0. разделим на -160 и вынесем х за скобки: х(х² -46х + 480) = 0. первый корень х = 0 отбрасываем по одз. х² -46х + 480 = 0 квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-46)^2-4*1*480=2116-4*480=2116-1920=196; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√))/(2*1)=())/2=(14+46)/2=60/2=30; x_2=(-√ ))/(2*1)=(-))/2=(-14+46)/2=32/2=16. полученные значения и есть размеры катетов. гипотенуза равна  √(30² + 16²) =  √(900 + 256) =  √ 1156 = 34  м. тогда радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:   34 / 2 = 17 м.

Высота правильной треугольной пирамида проектируется в центр треугольника. центр правильного треугольника - центр вписанной и описанной окружностей, а так же точка пересечения медиан, биссектрис высот, которые в точке пересечения делятся в отношении 2: 1 считая от вершины. высота правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2 h=6√3/2. h=3√3 (2/3)*h=2√3 прямоугольный треугольник: катет высота пирамиды  н(найти), катет (2/3)h, гипотенуза - боковое ребро правильной пирамиды. по теореме пифагора: 4²=н²+(2√3)², h²=16-12, h=2