Основанием прямого параллепипеда служит параллелограмм со сторонами 3 и5 см.острый угол параллелограмма равен 60градусов.площадь большого диагонального сечения равна 63см ^2.найдите площадь полной поверхности параллепипеда?

решение

стороны основания a=3   b=5

острый угол основания a=60 град

тупой угол основания   b=180-60=120 град

площадь основания sо=ab*sina = 3*5*sin60=15√3/2 см2   < два основания

большая диагональ основания -по теореме косинусов

d^2=a^2+b^2 - 2ab*cosb = 3^2+5^2 -2*3*5*cos120=49

d =7 см

площадь большого диагонального сечения равна sc=d*h   < -высота

h=sc / d = 63 / 7=9 см

периметр p=2*(a+b) = 2*(3+5) = 16 см

площадь боковой поверхности sбок= p*h = 16*9=144 см2

  площадь полной поверхности

sпп = 2*so + sбок = 2*15√3/2 + 144 =  15√3 + 144 см2

 

ответ 

15√3 + 144 см2

или

144+15√3 см2

сделаем рисунок к .

примем во внимание, что ∠  abd совсем не обязательно должен быть равен 90°, и на самом деле он не 90°, хотя и похож, потому при решении проигнорируем его.

треугольник abm- равнобедренный.в нем ∠  amb=∠  mad как углы при пересечении параллельных прямых секущей, а

∠  bam=∠  mad по построению.опустим из вершины b высоту bh.

ah=ab·sin(30)=25·1/2=12,5

bh=ab*sin(60)=(25√3): 2

 

hd=(25+15)-12,5=27,5

 

bd= √(bh²+hd²)=√(25√3): 2)²+(27,5 )²= √(1875/4+3025/4)=√4900/4=35 см

( можно и по теореме косинусов, результат должен быть одинаковым)  

mn=bh=(25√3): 2

рассмотрим ᐃ amn

mn противолежит углу 30 градусов.

отсюда биссектриса am=2 mn=2·(25√3): 2=25√3

меньшая диагональ параллеограмма   bd=  √ =35 см

биссектрисаmn= 25√3 см   

провертьте мои вычисления меньшей диагонали для полной уверенности.

1) чтобы через две скрещивающиеся прямые построить две параллельные плоскости, необходимо:

- провести прямую с, пересекающую прямую b и параллельную прямой а

- провести прямую d,  пересекающую прямую a и параллельную прямой b

получится две пересекающиеся прямые, которые параллельны двум другим пересекающимся прямым, а значит эти пересекающиеся прямые лежат в плоскостях параллельных друг другу.

 

2) третья сторона тоже параллельна плоскости

 

3) прямые mn и ad могут:

- пересекаться

- совпадать друг с другом (но при этом другие прямые трапеции не лежат в плоскости ромба)

- скрещиваться