Семь ребер четырехугольной пирамиды имеют одинаковую длину l, а восьмое ребро выбрана так, чтобы объем пирамиды имел максимальное значение. найти объем этой пирамиды.

дано авсд - параллелограмм

ав=сд   вс=ад ав ii сд всii ад (свойства параллелограмма - противоположные стороны равны и параллельны)

угол в=уголд угол а=угол с (св-во противоположные углы равны)

ве -биссектриса угла в (делит угол пополам) угол аве=уголевс

ае=8 ед=2

найти   р авсд

решение

рассмотрим треугольник аве   угол аев=угол евс - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых вс и ад . треугольник аве равнобедренный (углы при основании равны). следовательно равны и боковые стороны ав=ае=8 см ад=ае+ед=8+2=10 см

р=ав+вс+сд+ад=8+10+8+10=36

ответ р=36 см

Сумма двух соседних сторон треугольника равна половине периметра, то есть, 62/2=31. обозначим соседние стороны треугольника за x и 31-x. рассмотрим прямоугольный треугольник, состоящий из двух соседних сторон прямоугольника и его диагонали. по теореме пифагора, x²+(31-x)²=25², 2x²-62x+961=625, 2x²-62x+336=0, x²-31x+168=0. решим это квадратное уравнение: d=31²-168*4=289, x1=(31-17)/2=7, x2=(31+17)/2=24. значит, стороны прямоугольника равны 7 и 24 (во втором случае 24 и 7, что одно и то же). площадь прямоугольника равна произведению сторон, то есть, 7*24=168.