Периметр прямоугольника равен 46 см. биссектриса прямого угла делит диагональ в отношении 8: 15. найдите длину окружности, описанной около прямоугольника.

стороны a,b

биссектриса прямого угла делит диагональ в отношении 8: 15.

по теореме о биссектрисе внутреннего угла треугольника a : b = 8 : 15   ; a= 8/15*b

периметр p=2(a+b) =2(8/15*b+b)

46 =  2(8/15*b+b)

23 = b*23/15

b=15 см

a=8/15*b =8 см

по теореме пифагора диагональ   прямоугольника

c^2=a^2+b^2

c^2=8^2+15^2=289

c=17 см

диаметр описанной окружности d=c=17 см

длина окружности   l=pi*d=17pi

ответ 17pi

 

1. Понятно, что треугольники A1B1C1 и ABC подобны (стороны параллельны -> углы равны); и даже действительно с гомотетии можно получить из одного другое

2. O- точка пересечения медиан в треугольнике A1B1C1.

3. Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.

Выразим длину медианы o в маленьком треугольнике через медиану большого треугольника O (на примере АА1):

A1O = O/3 = 2o/3, 

откуда m = 1/2 O.

Принимая во внимание, что коэф. гомотетии в данном случае отрицательный, ответ 

-1/2

Хорошо, сведем к нахождению диагонали трапеции т.к.   есть формула   s= d^2/2 * sina где d- диагональ, синус угла 60 у нас есть он равен  1/2* корень из 3. диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники aod и boc   рассмотри треугольник вос: угол вос равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы осв и овс)  далее возьмем прямоугольный треугольник анс где ан- высота: угол асн мы нашли он равен углу осв и равен 30 тогда угол нас равен 180-90-30=60 ан=2 найдем сторону нс: по формуле нс = ан*tgа= 2* tg hac= 2 * tg 60 = 2* корень из 3= 2 корня из 3 окей, далее найдем ас она же является диагональю трапеции: ас= нс/sin нас= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4 готово, осталось посчитать: s = ас^2 /2 * sin 60=   8* корень из  3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате