Параллелограммы abcd и abmk не лежат в одной плоскости. точки e и p - середины отрезков km, ad соответственно. установите взаимное расположение прямых ep и md

Через две точки  P и E  можно провести бесчисленное множество плоскостей
Проведем плоскости так,  чтобы использовать данные в задаче половинки отрезков.
Для этого нам понадобятся средние линии.

См. рисунок в приложении
Две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, такие плоскости параллельны.

PE || MD

ответ неожиданный 18 градусов обосную этот ответ поскольку о центр окружности описанной около abm то oa=ob=om тк o центр вписанной окружности в abd тогда проведем перпендикуляры из точки o к точкам касания которые равны как радиусы а тогда следует Аш 2 утверждения во первых треугольники aob и Bom равнобедренные а во вторых они равны по равной боковой стороне и равным высотам опущенным на основание которые равны как радиусы вписанной окружности теперь нужно еще 1 утверждение что центр вписанной окружности лежит на бессектрисы угла dab тк центр вписанной окружности есть точка сечения его бессектрис обозначим неизв угол bao =r тк треугольники abo и Bom равны и равнобедренные то угол abo=mbo=r тогда угол b=2r тк прямая al продолжение ao есть бессектриса угла dab то dab =2r и еще раз те ad бессектриса угла mab или a то угол а=4r тк ab=bm в силу равенства равноб треуг то угол m тоже 4r в итоге по теор о сумме углов треуг имеем 2r+4r+4r=180 10r=180 r=18 вот так вот

Две плоскости пересекаются под углом 30 градусов. Точка А, не лежащая в одной из этих плоскостей,отстоит от  другой плоскости на расстояние а. Найдите расстояние от этой точки до линии пересечения плоскостей.
 Сделаем рисунок.  
Точка А не лежит в одной из этих плоскостей,  значит,  лежит  в другой и отстоит от первой на расстояние а. 
Расстояние от точки до прямой измеряется перпендикуляром. 
АК=а 
Расстояние АН от А до прямой СВ - отрезок, перпендикулярный ВС.
 Соединив Н и К, получим прямоугольный треугольник АНК с прямым углом АКН. 
АК противолежит углу 30°, поэтому равна половине АН - расстоянию от А до  ВС - линии пересечения плоскостей. 
АН=2а