Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус вписанной в него окружности r=3 см, а гипотенуза с=15 см.

треугольник АВС, уголС=90, АВ=15, О-центр вписанной окружности, проводим радиусы перпендикулярные в точку касания ОК на АС, ОН на ВС, ОЕ на АВ, ОК=ОН=ОЕ=3, ОНСК квадрат, ОН=НС=СК=ОК=3, ВЕ=х, АЕ=АВ-ВЕ=15-х,

ВЕ=ВН=х как касательные проведенные из одной точки,, АЕ=АК=15-х как касательные..., ВС=ВН+НС=х+3, АС=АК+КС=15-х+3=18-х

АВ²=ВС²+АС², 225=(х²+6х+9)+(324-36х+х²), х²-15х+54=0, х=(15+-корень(225-216)/2, х1=9, х2=6, не играет роли какой брать х, х=9, ВС=9+3=12, АС=15-9+3=9, площадьАВС=1/2ВС*АС=1/2*12*9=54

Теорема это математическое предложение, гипотеза, утверждение, которое не является бесспорным, верным без доказательства. Доказательство это обоснованная и бесспорная последовательность доводов, которая или опровергает гипотезу, или ее доказывает. После доказательства, гипотеза перестает быть гипотезой. Если не доказана - проблема снята. А если она доказана, то становится уже теорий. Пример ошибочного применения все слышали и повторяют словосочетание "теория Дарвина". Так вот, это гипотеза, ее не опровергли, но и не доказали, поэтому она ни разу не теория. 

1) проведем два перпендикуляра к основанию АD (высоты)
2) Заметим, что тем самым отмерили 8 см у АD. Остальное, а именно 4, распределим поровну (поскольку она равнобокая), по оставшимся отрезкам. А именно АН1=DН2=2см. 
3) Вспомним, что трапеция равнобокая и соответсвенно углы при основании равны. ( угл А= углу D= 60)
4) Рассмотрим треугольник АВН1. Угл АВН1=30 (так как угл А=60, угл Н1=90). Сторона АН1=2 (см выше). Как известно сторона против угла в 30 (а это АН1)= половине гипотенузы. Отсюда следует, что АВ (гипотенуза)=4 (2*2)
   Так как нам известно 2 стороны в прямоугольном треугольнике, то можно найти 3 по теореме Пифагора (а*а+b*b=c*c). 16+4=ВН1*ВН1. И получаем 2корня из 5. 
5) А теперь находим площадь. (0,5(с+d)*h), то есть (12+8)*0,5*2"(корня)5. 
Твой ответ 20"5