Отрезок мн пересекает некоторую плоскость в точке к. через концы отрезка проведены прямые нр и ме, перпендикулярные плоскости и пересекающие ее в точках р и е. найдите ре, если нр=4 см, нк=5 см, ме=12 см

сделаем рисунок к и увидим, что  ᐃ  нкр и ᐃ  мке подобны, так как прямоугольные треугольники, в которых имеются равные острые углы, подобны. здесь равны углы при точке к как вертикальные. ре равна сумме рк и ке. рк по теореме пифагора равно 3 см 

коэффициент подобия находим отношением сходственных сторон: ме: рн=12: 4=3км =5·3=15 см, ке=3·3=9 смре=3+9=12 см

Mo - средняя линия △bca (bm=mc по условию; ao=oc т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам) mo || ab (средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.) если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки (теорема фалеса). ab || tp || mo ap=po (по условию) bt=tm (по теореме фалеса)

усть скорость первого автомобилиста равна x км/ч, а длина пути равна s км [величина  s  введена для удобства, она потом сократится]. тогда скорость второго автомобилиста на 1-й половине пути равна  x-15  км/ч. время, за которое 1-й автомобилист проехал весь путь равно  t1 =  s/x.второй автомобилист проехал 1-ю половину пути за время  t2_1 = (s/2): (x-15) =  s/(2*(x-  а вторую половину пути – за время  (s/2)/90 =s/180;   время всюду измеряется в часах.  по условию,  t1 =  t2_1+t2_2.    получаем уравнение:

s/x =  s/(2*(x-15)) +  s/180

сократим (как и было обещано j ) на  s  и решим уравнение.

1/x = 1/(2*(x-15)) + 1/180                                                                                                     (2)

2*(x-15)*180 = 180*x + 2*(x-15)*x

(x-15)*180 = 90*x + (x-15)*x

180*x – 15*180 = 90*x +  x2 – 15*x

180*x – 15*180 = 90*x +  x2 – 15*x

x2 + (90-15 – 180)*x +15*180 = 0

x2 — 105*x +15*180 = 0

решим полученное квадратное уравнение.

d = 1052 – 4*15*180 = (7*15)2 – 4*15*(15*12) =

= 152*(72 – 4*12) = 152*(49 – 48) = 152

следовательно, уравнение (2) имеет 2 корня:

x1 = (105+15)/2 = 60;   x2 = (105-15)/2 = 45

так как  x> 54, то  x=60

ответ    60