Решите неравенства: -6х^2+7х-1< 0

Для начала Разделим на минус 1 обе части неравенства, знак поменяется в др сторону: 6х2-7х+1>0 Левую часть разложим на множители через квадратное уравнение: 6х2-7х+1=0 Х1=1/6, х2=2, слева получим: 6(х-1/6)(Х-2)>0 Наносим 1/6 и 2 на числовую ось Х, отмечаем промежутки со знаком +, получаем ответ: Х ∈ (-∞; 1/6) и (2; +∞)

В прямой призме боковые грани это прямоугольники.

Найдём по теореме Пифагора гипотенузу прямоугольного треугольника из оснований.

см

Площадь боковой поверхности найдём как сумму площадей прямоугольников:

S(бок.) = 10·0,7 + 10·2,4 + 10·2,5 = 10·(0,7+2,4+2,5) = 10·5,6 = 56 см².

Площадь одного основания найдём как площадь прямоугольного треугольника, через катеты:

см²

Тогда S(осн.) = 0,84·2 = 1,68 см².

S(пол.) = S(бок.) + S(осн.) = 56+1,68 = 57,68 см².

ответ: 1,68 см² - площадь боковой поверхности; 57,68 см² - площадь полной поверхности.

Введём обозначения:
- верхнее основание трапеции  - х,
- нижнее основание трапеции    - 3x,
- радиус окружности на вертикальной стороне трапеции - r,
- радиус окружности на наклонной стороне трапеции - R,
- угол наклона боковой стороны трапеции - α.
Так как окружности касаются, то средняя линия трапеции равна сумме радиусов окружностей: r + R = (x + 3x) / 2 = 2x.
Тангенс угла наклона боковой стороны трапеции равен tg α = 2r / (3x - x) = 2r / 2x = 2r / (r + R).
Заменим R = r / sin α, а tg α на sin α / cos α = sin α / √.(1 - sin²α).
Получаем уравнение :
.
Решая это уравнение, получаем sin α = 0.6.
α = arc sin 0.6 =  0.643501 радиан = 36.8699 градусов.