Радиус основания конуса 22, 5 мм, высота 60мм. сделайте чертеж развертки полной поверхности этого конуса

обозначим конус авс,  ав=вс - образующие,  о - центр основания, во - высота конуса. 

развертка полной поверхности конуса - круг и сектор   круга, радиус r которого равен образующей конуса. построить основание конуса с r=22,5мм -не составит труда.

длина окружности, ограничивающей основание конуса, l=2πr=45π (мм). она определяет длину дуги сектора круга радиуса r.

разберемся с боковой поверхностью. 

из прямоугольного ∆ аво по т.пифагора вычислим радиус r сектора, в который развернется боковая поверхность конуса:  

r=√(bo²+co*²)=√4106,25)=64,08 (mm) 

длина окружности с центром в ( центром круга станет вершина конуса) равна: 2π64,08=128,16π (мм)

в полной окружности 360°, на каждый градус приходится:

128,16 π: 360°=0,356π (мм)

тогда боковая поверхность конуса развертывается в сектор круга, длина дуги которого равна длине окружности основания конуса, а  угол при в равен:

45π: 0,356π=126,4°

в большей окружности проводим радиус, от него с транспортира отложим угол 126,4°.  сектор ава' - развертка боковой поверхности конуса. 

на рисунке в приложении– развертка полной поверхности данного конуса.

А) допустим, прямоугольник имеет длину, равную 5 см и ширину равную 3 см.вычислим периметр такого прямоугольника, используя формулу s = a•b, где a - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника: s = 5•3 = 15 см².увеличим длину и ширину в 2 раза, тогда получим: a = 5•2 = 10 смb = 3•2 = 6 смнайдём с полученными значениями площадь прямоугольника: s = a•b = 10•6 = 60 см².делаем вывод: значение площади прямоугольника увеличилось в 4 раза, т.к. 60> 15 и 60÷15 = 4.б) допустим, прямоугольник имеет длину, равную 12 см и ширину равную 6 см.вычислим периметр такого прямоугольника, используя формулу s = a•b, где a - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника: s = 12•6 = 72 см².уменьшим длину и ширину в 3 раза, тогда получим: a = 12/3 = 4 смb = 6/3 = 2 смнайдём с полученными значениями площадь прямоугольника: s = a•b = 4•2 = 8 см².делаем вывод: значение площади прямоугольника уменьшилось в 9 раза, т.к. 72> 8 и 72÷8 = 9.

дано: треугольник abc, ∠a = 90°

доказать: ∠a < 90°, ∠b < 90°

решение:

1) проведём прямую, параллельную прямой, которой принадлежит сторона ab и проходящей через точку с. обозначим точку d на этой прямой ниже точки c. обозначим точку e на этой прямой выше точки c.

2) ∠b = ∠bce как накрест лежащие при параллельных прямых ab и de и секущей bc.

3) ∠a = ∠acd как накрест лежащие при параллельных прямых ab и de и секущей ac.

4) так как ∠acd = ∠ace как односторонние при параллельных прямых ab и de и секущей ac, то ∠ace = 90°.

5) так как сумма односторонних углов равна 180°, то ∠ace = 90°, а ∠bce = ∠b, значит, ∠b < 90° и ∠с < 90°, поскольку ∠b + ∠с = 90°.

значит, ∠b и ∠с - острые. что и требовалось доказать.