Умоляю, с обязательно рисунок и подробное решение сторона ав квадрата abcd лежит в плоскости α. прямая dc удалена от этой плоскости на 18 см. вс = 36 см. вычислите: угол между плоскостью квадрата и плоскостью α; площадь проекции квадрата abcd на плоскость α.

Решение смотри на фотографии

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²

В равнобед.треуг.медиана,проведённая к основанию,является биссектрисой и высотой.(теорема)ВФ-медиана,а значит высота ВФ и бессектриса ВФ.Высотой треуголь.,опущенной из данной вершины,называется перпендикуляр,прведённ.из этой вершины,к прямой,которая содержит пртиволежащ.сторону треуголь.(теорема)т.е.ВФ перпенд. к основанию АС а значит,угол ВФС=90 град.  Биссектриса угла называется луч,который исходит из вершины угла,проходит между сторонами угла и делит угол пополам(теорема) .т.е. уголАВС=40 град.(по условию),уголФВС=40:2=20 град. Сумма углов треуголь.=180 град. УголВСФ=180-(20+90)=70 град. ответ:уголВФС=90 град,уголФВС=20 град.,уголВСФ=70 град.

Sокр = πr² = π· а²Sin²α/(4·(1+Sin(α/2))²).

Объяснение:

Треугольник АВС - равнобедренный =>

ВН - высота, биссектриса и медиана.  =>

AH = a·Sin(α/2)  => AC = 2·a·Sin(α/2).

Формула радиуса вписанной в треугольник окружности:  

r = S/p.

Формула площади данного нам треугольника:  

S = (1/2)·a²·Sinα.

Полупериметр треугольника АВС:

p = (2a+2·a·Sin(α/2))/2 = а(1+Sin(α/2)).

r =  ((1/2)·a²·Sinα)/(а(1+Sin(α/2))) = a·Sinα/(2·(1+Sin(α/2))).

r² = а²Sin²α/(2·(1+Sin(α/2)))².

Sокр = πr² = π· а²Sin²α/(4·(1+Sin(α/2))²).