Пусть даны две трапеции abcd и a'b'c'd' с основаниями ab, cd, a'b' и c'd'. пусть известно, что угол a= углу a', угол b= углуb', ab: cd=a'b': c'd'. докажите, что трапеции подобны.

Решается так, в силу симметрии высота равнобедренного треугольника проходит через центр описанной окружности и заданные 7 сантиметров - часть (или продолжение) высоты от центра окружности до основания. далее расстояние от центра окружности до любой вершины треугольника - ее радиус - 25 см. построим треугольник на 7 см части высоты и половине основания (у равнобедренного тр-ка высота и медиана совпадает) - получим прямоугольтый треугольник с гипотенузой 25 см, и катетами 7 см и половина основания, отсюда по т. пифагора находим половину основания = корень (25*25-7*7)=24 см, полная высота исходного треугольника как нетрудно убедиться либо 7+25=32 см, либо 25-7=18 см, тогда произведение оных 24 на 32 см даст площадь исходного треугольника 768 см^2, и во втором случае 24 на 18 = 432 см^2 ; з

Высота трапеции h=√15²-9²=√144=12 т.к. трапеция равнобедренная,то на основании расстояние   от угла до высоты = (28-10): 2=18: 2=9. получили прямоугольный треугольник из боковой стороны трапеции, её высоты и вот этого кусочка в 9 см. высота и 9 см - это катеты, а боковая сторона   - гипотенуза. по теореме пифагора и нашли высоту трапеции.   a - верхнее основание   b -    нижнее основание         площадь трапеции s=(a+b/2)*h= (10+28)/2)*12=228 cм²