Дана окружность (х - 4)2 (у 3)2 =100. определите, какие из точек л (-4; 3), в (5; 1), с (-5; 4), d (10; 5) лежат: а) на окружности; б) внутри круга, ограниченного данной окружностью; в) вне круга, ограниченного данной окружностью.

Поочередно проверяем все точки, подставив координаты в уравнение:
1) (-4-4)^2 + (3+3)^2=64+36=100
100=100, следовательно точка принадлежит оркужности
2) (5-4)^2 + (1+3)^2=1+16=17
17<100, следовательно точка лежит внутри круга
3) (-5-4)^2 + (4+3)^2 = 81+49=130
130>100, следовательно точка лежит вне круга
4) (10-4)^2 +(5+3)^2=36+64=100
100=100, следовательно точка принадлежит окружности

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.

Можно, не будучи знакомым с этим свойством равнобедренной трапеции, самостоятельно прийти к этому выводу, опустив две высоты из вершин тупых углов трапеции и сделав необходимые расчеты.

Средняя линия равна 16, следовательно, сумма оснований равна
ВС+АD=16·2=32
Большее основание равно
AD=32-BC=32-6=26
Отрезок НD- меньший из двух,  на которые высота делит основание АД.
Полуразность оснований равна
HD=(26-6):2=10
ответ: Отрезок HD=10

см рис. во вложении. Обозначим середину ВС точкой К. Известно, что угол, опирающийся на диаметр является прямым. Для данного треугольника угол ВКМ - прямой. Медиана совпадает с высотой в равнобедренном треугольнике, значит МС=МВ и диаметр описанной окружности в два раза больше диаметра заданной, потому что точка М является центром описанной окружности треугольника. МК - срединный перпендикуляр и МТ тоже срединный перпендикуляр. Это видно из второго рисунка, там показаны конгруэнтные треугольники. В  пересечении срединных перпендикуляров находится центр описанной окружности. А можно и еще проще рассуждать: ВМ = МС = 3,  АМ = МС = 3. Расстояние от точки М до вершин треугольника АВС равное, значит М - центр описанной окружности.

ответ диаметр равен 6.