С! дз 10 класс в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1. докажите что плоскости аa1c1 и abc перпендикулярны.

аа1 с (аа1с1), аа1 _|_ав, аа1_|_ад

ад пересекает ав, ав с (авс), ад с (авс), значит, аа1 _|_(авс) по признаку _|_ прямой и плоскости.

по признаку перпендикулярности двух плоскостей аа1с1 _|_ авс.

Abc -основание s- вершина. нам нужно найти расстаяние между прямой ab и sc рассмотрим треугольник bcs,   проведем высоту и найдем её(не важно какую, они все равны);   7^2-3.5^2=36.75, тогда высота равна корню из этого выражения(sqrt(36.75)); так как везде правильные треугольники то вторая высота тоже  равна  sqrt(36.75); в результате мы пролучаем треугольик abm, тока m это середина ребра sc. тогда расстоаяние от ab до sc будет равно перпендикуляру от точки м до прямой аb. тогда по теореме пифа . 36.75 - (3.5)^2=24.5. ответ растояние равно корень из 24.5

Вромбе все стороны равны. значит, треугольники abc и сda, составляющие ромб abcd, - равнобедренные. площадь треугольника равна s = 1/2 a*h, где а = |ас| - основание/, которое является диагональю ромба, а h - высота, являющаяся частью второй диагонали - bd. треугольники abc и сda равны по 3 сторонам (боковые стороны = стороны ромба равны, а основание = диагональ ромба - общее) . поэтому площадь этих треугольников равна, и, следовательно, высоты тоже равны. т. е. h = 1/2|bd|. тогда s(abcd) = 2s(abc) = 2*1/2*|ac|*1/2|bd| = 1/2|ac|*|bd| что и требовалось доказать.