Диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 10, а один из катетов равен 6. найдите другой катет.

поскольку прямоугольный треугольник вписан в окружность, то диаметр будет являться его гипотенузой.пусть с-гипотенуза, а-катет, равной 6, тогда по теореме пифагора с²=a²+b²

b²=c²-a² b²=100-36=64 => b=8

или

Объяснение:

Расстояние между двумя точками и находится по формуле

Поэтому

Уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид

поэтому уравнение прямой

Угловой коэффициент найденной прямой

Так как стороны квадрата перпендикулярны, уравнения прямых, которые их выражают, должны удовлетворять условию перпендикулярности с заданной прямой (для перпендикулярных прямых с угловыми коэффициентами и выполняется равенство ).

Тогда угловой коэффициент прямых, проходящих перпендикулярно отрезку равен  

Значит все такие прямые имеют вид

Подставив координаты точки в полученное уравнение, найдем

Значит уравнение прямой, перпендикулярной и проходящей через точку

Аналогично подставив координаты точки получим

Значит уравнение прямой, перпендикулярной и проходящей через точку

Таким образом, точка лежит на прямой т. е. ее координаты А длина стороны

Пользуясь формулой расстояния между двумя точками (см. выше), получаем:

Вычисляем соответствующие значения y для этих точек: для для

Выходит, два возможных положения точки C — или

Проделываем ту же последовательность действий для определения координат точки Так как она лежит на прямой то

тогда для а для Значит возможные положения точки — или

Доказано, что ∠BAD = ∠МВК.

Объяснение:

5. В параллелограмме ABCD из вершины тупого угла в проведены высоты BM и ВК. Докажите, что углы МВК и BAD равны.

Дано: ABCD - параллелограмм;

BM и ВК - высоты.

Доказать: ∠МВК = ∠BAD.

Доказательство:

Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне. в сумме равны 180°.

⇒ ∠BAD = 180° - ∠D   (1).

Рассмотрим МВКD.

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

⇒ ∠МВК + ∠ВКD + ∠D + ∠BMD = 360°

∠ВКD = 90° (BK - высота)

∠BMD = 90° (ВМ - высота)

⇒ ∠МВК  + 90° + ∠D + 90° = 360°

или

∠МВК  + ∠D = 180°  

То есть:

∠МВК = 180° - ∠D   (2).

У равенств (1) и (2) правые части равны, значит равны и левые.

⇒ ∠BAD = ∠МВК

Доказано, что ∠BAD = ∠МВК.