Прямые а и b параллельны, прямая а лежит в плоскости α. как расположены прямая b и плоскость α? ответ проиллюстрируйте.

1) b может лежать в плоскости α
2) если b не лежит в плоскости α, то b || α

из вершины прямого угла В проведен перпендикуляр ВК к стороне АС. -это высота  h

h=BK

по теореме Пифагора  гипотенуза 

AC^2=AB^2+BC^2 = 15^2+20^2=625

AC = 25 см

есть две формулы площади

S=1/2*AB*BC

S=1/2*BK*AC

приравняем S

1/2*AB*BC =1/2*BK*AC

BK = AB*BC /AC = 15*20 / 25 =12 

имеем точку D  вне плоскости

BK - перпендикуляр к прямой АС (по условию)

BD - перпендикуляр  к плоскости (по условию), а значит перпендикуляр к АС

соединим точки К и D - получим отрезок DK - это наклонная к плоскости с проекцией ВК

по теореме О ТРЕХ перпендикулярах - DK тоже перпендикуляр к АС

а раз это перпендикуляр - значит кратчайшее расстояние от т. D до гипотенузы АС

ну все -треугольник DBK - прямоугольный  - угол <DBK =90

тогда по теорме Пифагора  

DK^2 = BD^2+BK^2 = 16^2+12^2=400

DK = 20 см

ОТВЕТ 20 см

Основание параллелепипеда - квадрат, значит диагонали основания равны между собой  и равны Do=а√2.
Заметим, что малая диагональ сечения равна диагонали основания - как  противоположные стороны прямоугольника, то есть dc=а√2.
Значит сторона сечения тоже равна а√2 (так как острый угол ромба равен 60°, а это значит что треугольник, образованный сторонами ромба и его малой диагональю,  равносторонний).
Итак, b=а√2.
Найдем большую диагональ сечения (ромба). Половина этой диагонали находится по Пифагору:
Dc/2=√[b²-(d/2)²]=√[2a²-(2a²/4)]=√[2a²-(a²/2)]=√[(3a²/2)]=a√(3/2)=a√6/2.
Тогда Dс=a√6.
Найдем значение отрезка СС2 - расстояние, на котором плоскость сечения пересекает  ребро параллелепипеда СС1.
По Пифагору СС2=√(Dс²-Do²)=√(6a²-2a²)=2a.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями - это двугранный угол, образованный  полуплоскостями и измеряется величиной его линейного угла, получаемого при  пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть  перпендикулярной к обеим плоскостям).
Тогда синус угла наклона плоскости сечения к плоскости основания (или угол между  ними) равен отношению СС2 к большой диагонали сечения Dс, то есть угол наклона  плоскости сечения к плоскости основания равен α=arcSin(2a/а√6) или α=arcSin (√6/3).
Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой  прямой и ее проекцией на данную плоскость.
Тогда угол наклона бокового ребра АА1 параллепипеда к плоскости сечения равен 90°- α. Но Sin(90-α)=Сosα, а Cosα=√(1-6/9)=√3/3.
В силу параллельности всех боковых ребер параллелепипеда, они все наклонены к плоскости сечения под этим углом.
Итак, угол наклона бокового ребра параллелепипеда к плоскости сечения равен  arcCos(√3/3).
Расстояние от точки О до плоскости сечения равно ОН= АО*Sinα=(а√2/2)*(√6/3)=а√3/3.
Опустим перпендикуляр DD2 из точки D на плоскость сечения. Тогда DD2=OH=а√3/3.  АD2 - это проекция ребра АD на плоскость сечения.
Значит <D2AD - это угол между ребром АD и плоскостью сечения. 
Sin<(D2AD)=(DD2/AD)=(а√3/3)/a= √3/3.
В силу симметричности ребер АD и АВ относительно диагонали АС основания и в силу попарной параллельности ребер обоих оснований, они все наклонены к плоскости сечения под этим углом.
Итак, угол наклона ребер основания параллелепипеда к плоскости сечения равен  arcSin(√3/3).

ответ: угол наклона боковых ребер параллелепипеда к плоскости сечения равен
arcCos(√3/3).
угол наклона ребер основания параллелепипеда к плоскости сечения равен
arcSin(√3/3).