В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB=4, AD=3, AA1=5. Найдите угол между плоскостью ABCD и прямой BD1. ответ дайте в градусах.

Найдем диагональ BD из прямоугольного треугольника ABD, в котором известны катеты AB=4 и AD=3. По теореме Пифагора имеем:

DB=корень из(9+16)= корень из 25=5

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDD1, в котором стороны BD=DD1=5, то есть данный треугольник является равнобедренным с основанием BD1. Углы при основании в таком треугольнике равны, следовательно, угол  DBD1=(180(градусов)-90(градусов))/2=45(градусов)

.

Объяснение:

Площадь треугольника S = 12*10/2 = 60;

Высота к основанию делит треугольник на два прямоугольных с катетами 12 и 5, поэтому боковые стороны равны 13 (5,12,13 - Пифагорова тройка).

ПОЛУпериметр р = (13 + 13 + 10)/2 = 18;

r = S/p = 10/3;

R = 13*13*10/(4*60) = 169/24;

 

Для R есть и другие вычисления, кроме тупого применения формулы R = abc/4S;

К примеру, синус угла при основании равен 12/13, откуда по теореме синусов 2*R*(12/13) = 13; R = 169/24; или можно продлить высоту к основанию до пересечения с описанной окружностью и записать из подобия трегольников 13/(2R) = 12/13; откуда еще проще получается ответ.

 

1)Площадь=60. Периметр = 34

2)

S=1/2*6*8=24 см²

чтобы найти периметр,надо найти сторону. находим по теореме Пифагора:

√(1/2*6)²+(1/2*8)²=5

Р=5*4=20 см

4)

теорема:Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Исходя из этой теоремы мы получаем: АМ*МВ=СМ*СD

подставляем и находим, 12*10=СМ*СD

СМ*СD=120(1)

 

так как Dc=23 то мы DC можем представить как CM+DM=23

выражаем отсюда DM, DM=23-CM(2)

теперь второе выражение подставляем в первое:

CM*(23-CM)=120

120=23CM-CM²

CM²-23CM+120=0

решая квадратное уравнение мы получаем: CM=15 DM=8

5)центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы, поэтому радиус равен двум 
радиус вписанной в шестиугольник окружности r=(a*корень из 3)/2 отсюда выражаем сторону a=2r/(корень из 3) 
подставим занчение радиуса a=4/(корень из 3)