Отрезок, соединяющий середину основания равнобедренного треугольника с противолежащей вершиной, равен 5см. периметр одного из отсечённых им треугольников равен 30см. найдите периметр данного треугольника.
Ответы
ответ
Точки К и М - точки пересечения перпендикуляров а и b с осью пересечения плоскостей:
AK = a (на плоскость альфа)
BM = b (на плоскости бета)
KM = c (на линии пересечения плоскостей)
1) Треугольник AKM:
L AKM = 90 град.
AK = a
KM = c =>
AM^2 = AK^2 + KM^2 = a^2 + c^2 =>
AM = V(a^2 + c^2) - проекция АВ на плоскость альфа)
2) Треугольник ВМК:
L BMK = 90 град.
BM = b
KM = c =>
KB^2 = BM^2 + KM^2 = b^2 + c^2
КВ = V(b^2 + c^2) - проекция АВ на плоскость бета)
3) Треугольник АМВ:
L AMB = 90 град. (т. к. плоскости перпендикулярны =>прямые, принадлежащие плоскостям, перпендикулярны)
AM = V(a^2 + c^2)
BM = b =>
AB^2 = AM^2 + BM^2 = a^2 + c^2 + b^2
AB = V(a^2 + b^2 + c^2) - длина отрезка АВ.
Точки К и М - точки пересечения перпендикуляров а и b с осью пересечения плоскостей:
AK = a (на плоскость альфа)
BM = b (на плоскости бета)
KM = c (на линии пересечения плоскостей)
1) Треугольник AKM:
L AKM = 90 град.
AK = a
KM = c =>
AM^2 = AK^2 + KM^2 = a^2 + c^2 =>
AM = V(a^2 + c^2) - проекция АВ на плоскость альфа)
2) Треугольник ВМК:
L BMK = 90 град.
BM = b
KM = c =>
KB^2 = BM^2 + KM^2 = b^2 + c^2
КВ = V(b^2 + c^2) - проекция АВ на плоскость бета)
3) Треугольник АМВ:
L AMB = 90 град. (т. к. плоскости перпендикулярны =>прямые, принадлежащие плоскостям, перпендикулярны)
AM = V(a^2 + c^2)
BM = b =>
AB^2 = AM^2 + BM^2 = a^2 + c^2 + b^2
AB = V(a^2 + b^2 + c^2) - длина отрезка АВ.
Длина окр:
2пr = 8п
2r=8п:п
2r =8
r=4-рдиус вписан. окр.
S впис. окр = пr2
S=3,14*4*4= 50,24 - плозадь впис окр.
Плозадь окр, опис. вокруг правильного треуг. в 4 раза больше
S опис. окр. =50,24*4=200,96
S кольца = S опис. окр.- S впис. окр.
S кольца= 200,96- 50,24= 150,72
В треуг ABCD проведем медеаны,AD,BK,CM.
S треуг. ABCD 1/2 AC*BK, 1/2 AC=KC
Медиана треуг. впис окр. делится в отношении 2:1
Поэтому высота BK=R+r=8+4=12
S=12*KC
Найдем KC - сторону треуг. KOC, KC-касат.,OC=R=8-гипотинуза, другой катет ОK=r=4
KC2=OC2+OK2
KC-корень из 8*8-4*4= корень из 48= 6,92
Sтреуг. ABC=12*6,92=83,04
Прости,но без рисунка.
2пr = 8п
2r=8п:п
2r =8
r=4-рдиус вписан. окр.
S впис. окр = пr2
S=3,14*4*4= 50,24 - плозадь впис окр.
Плозадь окр, опис. вокруг правильного треуг. в 4 раза больше
S опис. окр. =50,24*4=200,96
S кольца = S опис. окр.- S впис. окр.
S кольца= 200,96- 50,24= 150,72
В треуг ABCD проведем медеаны,AD,BK,CM.
S треуг. ABCD 1/2 AC*BK, 1/2 AC=KC
Медиана треуг. впис окр. делится в отношении 2:1
Поэтому высота BK=R+r=8+4=12
S=12*KC
Найдем KC - сторону треуг. KOC, KC-касат.,OC=R=8-гипотинуза, другой катет ОK=r=4
KC2=OC2+OK2
KC-корень из 8*8-4*4= корень из 48= 6,92
Sтреуг. ABC=12*6,92=83,04
Прости,но без рисунка.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Основи трапеції дорівнюють 8см і 4см а її висота 3см. Знайти площу трапеції
Автор: Анатольевич447
Вычислите косинус угла е треугольника дес, если д( -2; 0), е(1; 2), с(3; -1
Автор: zoocenterivanoff51
Напишіть координати центра кола заданого рівнянням (х+3)2+(у-4)2=16:
Автор: misterdre9991
Периметр полученных треугольников одинаков. Но для подсчета периметра исходного треугольника нужно исключить медиану из расчетов, так как она не будет входит в его периметр (но она входит в периметры маленьких треугольников и мы ее будем исключать из расчетов).
Получаем, что периметр каждого маленького треугольника без медианы равен 30 - 5 = 25 см.
А потому периметр исходного треугольника равен 25*2 = 50 см.
(Начертите рисунок и увидите нагляднее!)