№2 в прямоуг. треугольнике hpe (h=90градусов(гр)) ek-бис. угла e. отрезок ke в 2 раза больше отрезка kh и на 8 см меньше отрезка ph. найти катет ph. заранее , ! дает 8+4 , кто напишет 1 отмечу как лучший

Решение во вложении.

Рассматриваем треугольник НКЕ - прямоугольный, по условию КЕ=2*КН ⇒угол Е - 30°.
КЕ - х, КН - 2х;
НЕ=√(4х²-х²)=х√3;
По условию ЕК биссектриса ⇒
угол Е в ΔНРЕ - 60°,  угол Р - 30° ⇒
РЕ=2*НЕ=2х√3;
РН=√(РЕ²-НЕ²)=3х;
РН=2х+8 - по условию;
3х=2х+8
х=8;
РН=3*8=24 см.

1) Назовем треуг. АBC. Рассмотрим его. Трег. равнобедр. значит его бок.стороны по 13 см. Проведем высоту из вершины В( не из основания, а из верхнего угла треуг.) Высота по св-тву равнобедр. треуг. явл. медианой и биссек. Значит высота ВD поделит основание АС на равные части( 10:2=5). Рассмотрим треуг. АВD. BD- катет, значит найдем его по теореме Пифагора. ( 13-5 возведем в квадрат:
169-25=144. 144 это 12 в квадрате.) BD=12. А дальше просто по формуле найдем площадь. S= 1/2 a•h S= 1/2 10•12=60
ответ:60 см2.

1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна  h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.

ответ: α = arctg√3 = 60°

2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.

3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.

ответ: искомый угол равен 45°.