Основание равнобедренного треугольника равно 2. медианы, проведенные к боковым сторонам, взаимо перпендикулярны. найдите площадь треугольника.

ответ: 3 (ед. площади)

Объяснение:

  Пусть данный треугольник АВС; АВ=ВС, АС=2. О - точка пересечения медиан; угол АОС=90°

   Медианы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны. Проведем третью медиану из вершины В. ОН - медиана и высота прямоугольного равнобедренного треугольника АОС и равна половине гипотенузы АС.(свойство) ОН=АС:2=1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся при этом в отношении 2:1, считая от вершины.⇒ Высота ВМ=ВО+ОН=3•ОН=3. Площадь ∆ АВС=ВН•АС:2=3•2:2=3 (ед. площади).

Можно применить свойство медиан делить треугольник на равновеликие части. Ѕ(АОВ)=Ѕ(ВОС)=Ѕ(АОС) Поэтому Ѕ(АВС)=3•Ѕ(АОС).  Вы сможете сделать это самостоятельно.

відповідь:

пояснення:

проекция вершины s на основание , есть точка пересечения диагоналей квадрата abcd .

положим что это точка h .

l,k середины as, cs соответсвенно , также положим что b1k пересекает bc в точке x , можно теореме менелая , тогда

bb1/b1s * sk/kc * cx/bx=1

или (20-5)/5*(1/1)* (cx/(24+cx))=1 , откуда cx=12 , значит bx=36. аналогично если y точка пересечения lb1 с ab , тогда by=36 .

опустим высоту из точки b1 на основание , основание высоты n будет лежат на диагонали . найдём b1n , подобия треугольников shb и b1nb , тогда sh/b1n = 4/3

по теореме пифагора sh=sqrt(bs^2 - bh^2) = sqrt(bs^2-(bd/2)^2) = sqrt(20^2-(12 sqrt()= sqrt(112) , значит b1n = 3*sqrt(7) и bn=sqrt(15^2-9*7)=9*sqrt(2) . xby равнобедренный и прямоугольный треугольник , положим что m точка пересечения bn и xy , тогда bm=36*sqrt(2) , и mn=bm-bn= 36*sqrt(2)-9*sqrt(2) = 27*sqrt(2) .

тогда если "a" это угол между плослкостью основания и данной плосокостью то

tga=b1n/mn = 3*sqrt(7) / 27*sqrt(2) = sqrt(14)/18 , откуда

a=arctg(sqrt(14)/18) .